文档介绍：学(一)微积分—如何学习多元函数微积分多元函数微积分在《高等数学(一) 》这本书里算是比较难的一个章节了,但是不管从大纲要求还是从历年试卷上出现的频率上来看,这部分知识算不上考试的主力军. 具体的知识点有:偏导数和全微分、复合函数求导法则、隐函数求导法则、二阶偏导数的极值法、二重积分. 其中前五个中只有一个会以计算题形式出现. 在学习的过程中, 结合一元函数微积分, 把前而所学的内容综合把握,基本上学好多元函数微积分是没有问题的. 多元函数就是有多个自变量的函数, 在求偏导数数时, 坚持一个原则, 即把不用求偏导数的自变量看作是常数,其过程就相当于一元函数求导了. 全微积分就是对每个自变量都求一次偏微积分,然后再加起来就是全微分了. 复合函数求导法则是一个难点, 有作为大题出现的实力, 在运用复合函数求导的链式法则时, 例如),(),( ),,(yxu,vyxvuvufz???,求x z??. 一定要记住,在u 作为 x 的函数之前它首先是 z 的自变量,而自变量 x 的函数不仅仅有 u(x,y) ,还有 v(x,y) ,于是 x z??=x vv zx uu z???????????. 这样我们就通过一句话理解并记忆链式法则. 大纲中提到了三种复合函数:(1))( ),( );,(xvvxauvufw???. 这种复合函数其实就是一元函数, 实在不想用链式法则,就转为一元函数求导做;(2)),( );(yxuufw??对于这一类的多元函数,我们假设一个),(yxv ,令0),(?yxv , 然后用链式法则;(3)),( ),,( );,(yxvyxuvufw???, 这一类的多元函数是链式法则运用的一般形式, 另外对于没有明确给出),(yxu 和),(yxv 的函数,我们通常是把 u,v 设出来,使得被求函数变成),(vufw?的形式. 隐函数及其求导法则是今年来出现最多的多元函数求导的知识点, 原因应该是在运用其求导法则的过程中可以涉及到偏导数,复合导数求导法则等多个知识点,即它的综合性强、考试中越来越多地出现一道题要用到多个知识点的现象, 这应该是个趋势, 这样能考查考生综合的能里. 隐函数的定义比较容易理解,求导法则只要注意分子,分母和负号,关键就是综合性求导的能力,例如 08年 10 月计算题 20 题:设),(vuF 可微,且),(,yxzFF vu???是方程)0(0),(????bbzaybzaxF 所确定的隐函数,求y z??. 解题就用到了复合函数求导法则. 解:令.,bzayvbzaxu????., vuzvyFbFbFFaF ????????∴由隐函数求导法则得: )( vu vz yFFx F