文档介绍：圆 的 方 程
圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆。
圆的方程：
（1）圆的标准方程：，其中为圆心坐标，圆心可以确定圆的位置，R为圆的半径，圆的半径可以确定圆的大小。
特别地，当a=b=0时，即圆心在坐标原且圆心在直线上的圆的方程
例：求过点圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程
或
例：求圆心在直线上，并且与直线相切于点的圆的方程？（方法（1）求出过圆心与切点的直线方程在与直线L联立求出圆心）
例：求经过，且与直线相切于点的圆的方程。
分析：法（1）求出线段AB的垂直平分线所在的直线方程，在求出过B点与直线L垂直的直线方程，联立两条直线方程求出交点，交点既为圆心
圆心与切点的距离为圆的半径，近而求出圆的方程。
方法（2）一般方法
例：一个三角形的三边所在直线的方程分别为，，，求这个三角形外接圆的方程。
（求出交点设圆的一般方程）
例：实数a取何值时，方程表示圆？
例：如果方程（）所表示的曲线关于对称，则必有（D=F）
例：已知方程的图形是圆
（1）求t的取值范围；（）
（2）求其中面积最大的圆的方程；
（3）若点恒在所给圆内，求t的取值范围；
1、点与圆的位置关系
点与圆有三种位置关系：
点在圆外
点在圆上
点在圆内
点与圆有三种位置关系：
点在圆外
点在圆上
点在圆内
（1）点在圆外的题型：
一、 求过圆外一点与圆相切的直线方程
方法（1）：用圆到直线距离等于圆的半径求直线的斜率，从而用点斜式写出切线的方程，注意有时两条切线有一条斜率不存在。
（2）将直线与圆的方程连立，用求得斜率，从而求出切线方程。
上述两种方法中，法1简单易行，是解决切线问题重要方法，法2是
解决直线与其它圆锥曲线关系都适用的一般方程。
（3）已知切线的斜率求圆的切线方程
用几何图形可知此题有两条切线方程。解法同上。
特别地，圆的斜率为k的切线方程为
设直线方程的斜率为k，利用点斜式求出直线方程，因为直线与相切，所以圆心到直线的距离为圆的半径r，进而求出直线的斜率k，所以求出过圆外一点与圆相切的直线方程。（注意的是过圆外一点与圆的切线方程一定有两条）
例1：从圆外一点向这个圆引切线，求切线方程。
例2：求过点引圆的切线方程。
解：判断点P在圆外或圆上，设出切线的点斜式方程求斜率即可。
解法（1）∵ ∴在圆外
设切线方程
即
又∵ 解得 ，
两条切线方程为或
方法（2）设切线方程与联立，消去y整理得
，由相切条件
即：
有，解得，
所以两条切线方程为或
解法（3）设切点（
则切线方程 ③
将代入上式得 ①
又 ② 联立①②解得，
分别代入③式可得切线方程为或
点评：求切线大体上有三种方法：第一种，设切点，求出切点，利用圆上的点的切线公式写出切线方程；第二种，设切线斜率，用判别式法；第三种，设切线的斜率，用圆心到切线距离为半径法；用后两种方法时，应注意斜率不存在的情况。
例3：若过定点且斜率为k的直线与圆在第一象线内的部分有交点，则k取值范围是（）
例3：已知点（0，1）的直线中，圆，
求①