文档介绍：圆的标准方程
圆的定义：
根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)，
半径是r的圆的方程?
平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.
(x-a)2+(y-b)2=r2
三个独立条件a、圆的标准方程
圆的定义：
根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)，
半径是r的圆的方程?
平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.
(x-a)2+(y-b)2=r2
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
1 (口答) 、求圆的圆心及半径
(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
练****br/>X
y
0
+2
-2
C(0、0) r=2
X
Y
0
-1
C(-1、0) r=1
(1) x2+y2=9
(2) (x+3)2+(y-4)2=5
练****br/>2、写出下列圆的方程
（1）、圆心在原点，半径为3；
（2）、圆心在(-3、4),半径为 .
3、圆心在（-1、2），与y轴相切
练****br/>X
Y
0
c
-1
C(-1、2) r=1
(x+1)2+(y-2)2=1
(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4
2
0
2
C(2,2)
C(-2,-2)
X
Y
-2
-2
Y=X
练****br/>4、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.
X
Y
0
C（8、3）
P（5、1）
5、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.
练****br/>(x-8)2+(y-3)2=13
X
C(1、3)
3x-4y-6=0
Y
0
练****br/>6、求以c(1、3）为圆心，并和直线
3x-4y-6=0相切的圆的方程.
解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
已知a=1,b=3
因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0的距离，
所以 |3×1-4 ×3-6| 15
所以圆的方程为
r=
=
= 3
(x-1)2+(y-3)2=9
5
2
2
)
4
(
3
-
+
7、已知两点A(4、9)、B(6、 3), 求以AB为直径的圆的方程.
提示:设圆方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2
A(4、9)
B(6、3)
X
0
Y
练****br/>例2、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆
上一点M(x0,y0)的切线方程.
y
x
O
)
,
(
0
0
y
x
M
思考
？
？
？
y
x
O
.
2
0
0
r
y
y
x
x
=
+
,
2
2
0
2
0
r
y
x
=
+
),
(
0
0
0
0
x
x
y
x
y
y
-
-
=
-
.
1
k
OM
-
所求的切线方程是
因为点M在圆上,所以
经过点M 的切线方程是
解:当M不在坐标上时，设切线的斜率为k,则k=
y
0
,
0
x
k
OM
=
.
0
0
y
x
k
-
=
当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.
整理得
，你还能想到哪些方法？
例2 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。
P(x,y)
由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2
分析：利用平面几何知识，按求曲线方程的一般步骤求解.
如图，在Rt△OMP中
y
x
O
x0x +y0 y = r2
P(x,y)
y
x
O
例 ，求经过圆上一点 的切线的方程。
分析：利用平面向量知识.
OM MP= 0
OM MP
x0x +y0 y = r2
设P（x,y)是切线上不同于M的任意一点,则
当P与M重合时，P的坐标仍满足上面方程.
例3、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（）
y
x
思考：
？怎样建立？
2