文档介绍：导数题的解题技巧
导数命题趋势：
多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问
题.
求极值，证明不等式，函数单调性,应用题，与三角函数或向量结合.
【考点***】
了解导数概念的某些实际背景(如瞬 [1 +寻
当 mi<x< 1 时，h{x) > 0,当 1 <1<明时，h{x) > 0 ； 或当 mi<x< 1 时，h(x) < 0 ,当 1 vxv% 时，h(x) < 0 .
由/z(l) = O知x = l是"⑴的一个极值点，则h(l) = 2xl + l + — = 0, 所以a = -2,又由 a2-4b = 8,得b = -l,故 f(x) = ^x3-x2-x.
例4.(2006年安徽卷)若曲线"A-4的一条切线/与直线X + 4V-8 = 0垂直，则/的方程为()
A. 4x-y-3 = 0 B. x + 4y-5 = 0
C. 4x—y + 3 = 0 D. x + 4y + 3 = 0
［考查目的］本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.
［解答过程］与直线x+4y-8 = 0垂直的直线/为4x-y + m = 0，即y = x4在某一点的导数为4,而 y = 4x\所以在(1, 1)处导数为屯 此点的切线为4x-y-3 = 0.
故选A.
例5. (2006年重庆卷)过坐标原点且与a-+v2 -4x+2y+l=0相切的直线的方程为()
2
=-3x 或 y=~x B. y=-3x 或 y=-~x =-3x 或 y=-_x D. y=3x 或 y=~x 3 3 3 3
［考查目的］本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.
［解答过程］解法1: = fcr,.・.fcr-.v = 0.
3k2+8/c-3 = 0.:.k = -,k = -3.
2 3
又(》_2)2+(\ + 1)2=：,...圆心为(2,_1), .以+ 1| _(5 .
:.y = ^x,^y = -3x.
故选A.
解法2:由解法1知切点坐标为弓，一由
2(x-2) + 2(y + l)U=0,
/ x _ 2 二以= •
y + l
c 1
.，.y = -3x,y = —x.
故选A.
\y = x2+ 2x, C2 ' y = -x2 + a, i取何值时q, C?有且只有一条公切线, 求出此时公切线的方程.
思路启迪：先对C{ : y = x2 + 2x, C2 : y = -x2 + a求导数.
解答过程：函数y = /+2、的导数为y=2x + 2,曲线G在点P（X］，k+2"处的切线方程为 y —（尤：+2丽）=2（尤1+2）（x —七），艮口 y = 2（xt +l）x—x^ ① 曲线C］在点Qg,-此2 +。）的切线方程是y-（-x2 +q） = -2x2（x-x2）即
y = -2x2x + x22 + " ②
若直线/是过点P点和Q点的公切线，则①式和②式都是/的方程，故得
X］ + 1 = ~,尤］=工2 + 1， 消去心得方程，2站+2呵+1 + “ = 0
若左=4-4x2（l + a） = 0，即“ = _!•时，解得¥1 =_1,此时点P、Q重合.
r 2
. I当时a = _l, C|和C2有且只有一条公切线，由①式得公切线方程为y = x-「.
考点3导教的应用
中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而 有力的工具，特别是对于函数的单调性，以''导数"为工具，能对其进行全面的分析，为我 们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解 的情况等问题结合起来，，应高度重视以下问题： 1..求函数的解析式;;;（最值）； .
典型例题
例7. （2006年天津卷）函数/（x）的定义域为开区间（a,b），导函数广⑴在（“,们内的图象如 图所示，贝函数/■⑴在开区间（“,们内有极小值点（）
A.
B.
C.
1个
2个
3个
D. 4个
［考查目的］本题主要考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力.
［解答过程］由图象可见,在区间(a,0)内的图象上有一个极小值点.
故选A.
例8 .(福建省2008年普通高中毕业班质量检查)已知函数/(A')=ln(x+«)-v-A-在x = 0 处取得极值.
求实数“的值；
若关于x的方程，f(x) = -：x + b在区间［0, 2］上恰有两个不同的实