文档介绍：2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
第I卷(共60分)
参考公式：
锥体的体积公式：V=-Sh,其中S是锥体的底面积，是锥体的高. 3
球的表面积公式：5 = 4兀人2,其中R是球的半径.
如果事件A B四棱锥P-ABCD的体积. / \ 泌
20.(本小题满分12分)
将数列｛%｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
ax
Q4 CI5 。6
^^7 ^^8 ^^9
记表中的第一列数。1，%，。4，。7，构成的数列为｛"“｝，々=。1=1. S “为数列｛勿｝的前
〃项和，且满足———~7 = 1(〃 N 2).
(I )证明数列 成等差数列，并求数列｛勿｝的通项公式；
(II)上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为
4
。8i=——时，求上表中第k（k>3）行所有项的和.
21.（本小题满分12分）
设函数/（x） = x2ex~} +ax3 +bx2,已知x = -2和x = l为/（%）的极值点.
（I ）求。和人的值；
（II） 讨论/'（X）的单调性；
2
（III） 设g（x）-jx3-.v,试比较/•（了）与8顷）的大小.
22.（本小题满分14分）
已知曲线G：国+以=1（。〉力〉0）所围成的封闭图形的面积为4 ,曲线G的内切圆半径
a b
.
（I） 求椭圆G的标准方程；
（II） 设AB是过椭圆％中心的任意弦，/ 中心的点.
（1） 若|由| =人倒| （。为坐标原点），当点A在椭圆G上运动时，求点M的轨迹方程;
（2） 若M是/与椭圆G的交点，求△AMB的面积的最小值.
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学（答案）
一、选择题
1. B
解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合肱中必含有％,角，
则 M = {%,%}或M = {%,q,Q4} •选 B.
2. D 解析：本小题主要考查共辄复数的概念、复数的运算。可设z=2+bi,由Z•乏=8
得 4 + / = 8,力=±=芝=(2土力)=±z•.选 D.
z 8 8
A 解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。y = lncosx(-号＜》＜号)是偶函数,
可排除B、D,.
C 解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题，则其逆否命题也是 真命题，
而逆命题、、否命题、逆否命题三个命题中，真命题 有一个。选C.
A 解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。
fl) 1 1 15
/•⑵=4, ——=/(-) = 1-—= A.
质⑵)4 16 16
D 解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。
从三视图可以看出该几何体是由一个球和
一个圆柱组合而成的，其表面及为S = 4"x12+"x12x2 + 2"x1x3 = 。
D 解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B；由x = 0符合可排除
C；
由x = 3排除A,故选D。也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解。
C 解析：本小题主要考查解三角形问题。 占cosA-sinA = O,
A = — ; =^> sin A cos B + sin B cos A = sin2 C,
3
sin A cos B + sin B cos A = sin(A + B) = sinC = sin2 C,
JT IT
C = —.. .B = — .，也可用验证法. 2 6
B 解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。
-100 + 40 + 90 + 60 + 10 °
100
X = —7^ = 3,
S? = —[('] — X)2 + (%2 —尤)2 + +(Xn — X)2]
n
= "[20 x 22 +10xl2 +30xl2+10x22]
160 = 8 27W^B
100 5 5
C 解析：本小题主要考查三角函数变换与求值。
cos(tz-—) + sintz = —cosa + —sina = —a/3 , 6 2 2 5
73 . 4
—cos cc H sin a =— ,
2 5
.,7兀、 . 兀、(a/3 . 1 ) 4
sin(a H— ) — — sin(a + —) = — [ > sin + — cos cc =
选c.
B 解析：本小题主要考