文档介绍：19．〔本小题14分〕
椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点和点.
〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程；
〔Ⅱ〕如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，，假设直线与椭圆交于不同的两点，，求的取值范围．
得：，三点共线；
当时，，
；
，三点共线.
综上，命题恒成立. ………………14分
19.〔本小题共14分〕
椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．直线：与椭圆相交于，两点．
〔Ⅰ〕求椭圆的方程；
〔Ⅱ〕如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值．
答案：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕
解析：〔Ⅰ〕抛物线，
所以焦点坐标为，即，
所以．
又因为，所以．
所以，
所以椭圆的方程为． ……………………4分
〔Ⅱ〕设，，因为，，
所以，，
所以，
所以．
由，得〔判别式〕，
得，，
即．
设， 那么中点坐标为，
因为，关于直线对称，
所以的中点在直线上，
所以，解得，即．
由于，关于直线对称，所以，所在直线与直线垂直，
所以 ，解得． ……………………14分
19. 〔本小题总分值14分〕
M
Y
S
D
N
B
x
A
O
直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的
动点，直线,与直线分别交于两点.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
〔Ⅱ〕求线段的长度的最小值.
19. 〔本小题总分值14分〕
解：(Ⅰ).椭圆 的方程为. ………3分
〔Ⅱ〕直线的斜率显然存在，且，
故可设直线的方程为， ………4分
从而 ………5分
由得， ………7分
设，那么， 得， ………8分
从而，即， ………9分
又，故直线的方程为 ………10分
由得∴， ………11分
故， ………12分
又∵， ∴， ………13分
当且仅当，即时等号成立，
∴时，线段的长度取得最小值为. …………14分
19．〔本小题总分值14分〕
椭圆，直线l与W相交于两点，与x轴、轴分别相交于、两点，O为坐标原点.
〔Ⅰ〕假设直线的方程为，求外接圆的方程；
〔Ⅱ〕判断是否存在直线，使得是线段的两个三等分点，假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由.
19．〔本小题总分值14分〕
〔Ⅰ〕证明：因为直线的方程为，
所以与x轴的交点，与轴的交点. ……………… 1分
那么线段的中点，， ……………… 3分
即外接圆的圆心为，半径为，
所以外接圆的方程为. ……………… 5分
〔Ⅱ〕解：结论：存在直线，使得是线段的两个三等分点.
理由如下：
由题意，设直线的方程为，，，
那么 ，， ……………… 6分
由方程组 得， ……………… 7分
所以 ， 〔*〕 ……………… 8分
由韦达定理，得, . ……………… 9分
由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.
所以 ， ………………10分
解得 . ……………… 11分
由是线段的两个三等分点，得.
所以，