文档介绍：岩石流变力学本构
第1页，共80页，编辑于2022年，星期六
3 岩石流变本构理论
ε
ε
t
t
弹性—粘弹性
弹性—粘弹性—粘塑性—蠕变破坏
ε0
ε
t
弹性—粘弹性—粘塑性
ε0
axwell模型和广义Kelvin模型——
一维条件下微分型本构方程一般形式
广义Maxwell模型
广义Kelvin模型
第33页，共80页，编辑于2022年，星期六
（1）本构方程
1）广义M体
2）广义K体
第34页，共80页，编辑于2022年，星期六
上两式中
展开上述两式 得
或
（1）
第35页，共80页，编辑于2022年，星期六
简写为：
其中：
（1）式两边进行Laplace变换（初始条件为零）
简写为：
（2）蠕变方程
令
则
第36页，共80页，编辑于2022年，星期六
代入（2）式
两边进行Laplace逆变换
其中
第37页，共80页，编辑于2022年，星期六
（2）松弛方程
令
则
代入（2）式
两边进行Laplace逆变换
其中
第38页，共80页，编辑于2022年，星期六
由
和
得
两边进行Laplace逆变换
得
或
利用
和
可方便求得模型的蠕变规律和松弛规律。
第39页，共80页，编辑于2022年，星期六
[例] 对K-V体，本构方程
则
两边进行Laplace逆变换
第40页，共80页，编辑于2022年，星期六
蠕变柔量和松弛模量
1 蠕变柔量
对线弹性材料，在
作用下
蠕变规律可统一表达为
反映了材料本身的固有
属性。叫做材料蠕变柔量。
M体
流体性质。
第41页，共80页，编辑于2022年，星期六
K体
固体性质。
K-V体
固体性质。
B体
流体性质。
2 松弛模量
对线弹性材料，在
作用下
松弛规律亦可统一表达为
第42页，共80页，编辑于2022年，星期六
同样反映了材料本身的固有
属性。叫做材料松弛模量。
M体
K体
K-V体
B体
第43页，共80页，编辑于2022年，星期六
复杂应力条件下微分型本构方程
参照弹性力学方法，将一点应力状态和应变状态分解为球张量和偏张量两部分：
假定体积粘性应变只与球应力张量有关，偏粘性应变只与偏应力张量有关，参照一维应力状态下微分型本构方程的一般形式，则复杂应力状态下的微分型本构方程为：
第44页，共80页，编辑于2022年，星期六
也可参照弹性力学中的Hooke定律直接写出三维条件下流变微分本构的Laplace形式：
由此可得，粘性体积模量和粘性剪切模量的Laplace变换与应力、应变微分算子的Laplace变换之间的关系：
第45页，共80页，编辑于2022年，星期六
根据体积模量和剪切模量与弹性模量和泊松比之间的关系，可得粘性弹性模量和粘性泊松比的Laplace为：
第46页，共80页，编辑于2022年，星期六
粘弹塑性模型
1 Bingham模型
（1）本构方程
第47页，共80页，编辑于2022年，星期六
（2）蠕变方程
第48页，共80页，编辑于2022年，星期六
（3）松弛方程
第49页，共80页，编辑于2022年，星期六
2 西原模型
（1）本构方程
第50页，共80页，编辑于2022年，星期六
（2）蠕变方程
第51页，共80页，编辑于2022年，星期六
3 一般粘弹塑性模型
第52页，共80页，编辑于2022年，星期六
5 复杂应力条件下弹——粘塑性模型
4 统一的流变模型
第53页，共80页，编辑于2022年，星期六
其中：
——粘塑性流动系数。
F——屈服函数。
Q——塑性势函数。
第54页，共80页，编辑于2022年，星期六
积分型本构模型
一维条件下积分型本构方程
有前述内容知，在
作用下
应变相应可表达为
若在t1时刻，又增加了一个应力增量
而变形仍在线性范围内，则新增加应变增量
总应变相应：
第55页，共80页，编辑于2022年，星期六
若在0时刻之后，先后有r个应力增量
分别在 ti 时刻作用于物体，且物体变形始终在线弹性范围内，则总应变为：
第56页，共80页，编辑于2022年，星期六
上式即为Boltzmann叠加原理。
对于更一般的应力
可将
沿时间轴分成 n 个小段，在dξi时
间内的应力增量表达为
第57页，共80页，编辑于2022年，星期六
由Boltzmann叠加原理，总的应变相应为