文档介绍：高考递推数列求通项题型分类归纳解析
包钢一中郝丽丽
通过一轮,二轮紧张而有序的高考复****在大量的练****讲解中不断归纳充实,特将数列这个专题中的一类,即已知递推关系求数列通项总结分类,对学生手中的练****题目综合整理,使其考察方向及应考方法更清晰,学生更易掌握。
类型1
解法:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解。
例1:已知数列满足,,求。
解:由条件知:
分别令,代入上式得个等式累加之,即
所以
,
类型2
解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例2:已知数列满足,,求。
解:由条件知,分别令,代入上式得个等式累乘之,即
又,
例3:已知, ,求。
解:
。
变式:(2004,全国I,理15.)已知数列{an},满足a1=1, (n≥2),则{an}的通项
解:由已知,得,用此式减去已知式,得
当时,,即,又,
,将以上n个式子相乘,得
类型3 (其中p,q均为常数,)。
解法(待定系数法):把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。
例4:已知数列中,,,求.
解:,令,则,,2为公比的等比数列,则,所以.
变式:(2006,重庆,文,14)
在数列中,若,则该数列的通项_______________
(key:)
类型4 (其中p,q均为常数,)。(或,其中p,q, r均为常数) 。
解法:一般地,要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中),得:再待定系数法解决。
例5:已知数列中,,,求。
解:在两边乘以得:
令,则,解之得:
所以
变式:(见二模第22题):,
变式:(08年高考全国卷2 20)
解:两边同除以,得,
令;
类型5 递推公式为(其中p,q均为常数)。
解法:把原递推公式转化为,令,解得的值,借助数列为等比数列,求得通项。
例6:(2006,福建,文,22)
已知数列满足求数列的通项公式;
(I)解:
;由
练****已知数列中,,,,求。
。
类型