文档介绍：高中数学基础知识整合第一部分集合 1. 理解集合中元素的意义..... 是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值? 还是因变量的取值?还是曲线上的点? …; 2. 数形结合.... 是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具, 将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化, 然后利用数形结合的思想方法解决; ?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 3.(1 )含 n 个元素的集合的子集数为 2 n, 真子集数为 2 n-1 ;非空真子集的数为 2 n -2; (2);BBAABABA???????注意: 讨论的时候不要遗忘了??A 的情况; (3))()()( );()()(BCACBACBCACBAC IIIIII??????。第二部分函数与导数 1 .映射: 注意①第一个集合中的元素必须有象; ②一对一,或多对一。 2 .函数值域的求法: ①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性; ⑤换元法;⑥利用均值不等式 22 22babaab ????;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( xa 、x sin 、x cos 等);⑨导数法 3 .复合函数的有关问题(1 )复合函数定义域求法: ①若 f(x) 的定义域为[ a,b],则复合函数 f[g(x)] 的定义域由不等式 a≤ g(x) ≤b 解出②若 f[g(x)] 的定义域为[a,b], 求 f(x) 的定义域,相当于 x∈[a,b] 时,求 g(x) 的值域。(2 )复合函数单调性的判定: ①首先将原函数)]([xgfy?分解为基本函数:内函数)(xgu?与外函数)(ufy?;②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意:外函数)(ufy?的定义域是内函数)(xgu?的值域。 4 .分段函数: 值域(最值) 、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5 .函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.... ; ⑵)(xf 是奇函数?1)( )(0)()()()(???????????xf xfxfxfxfxf ; ⑶)(xf 是偶函数 1)( )(0)()()()(??????????xf xfxfxfxfxf ; ⑷奇函数)(xf 在原点有定义,则 0)0(?f ; ⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性; (6 )若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性; 6 .函数的单调性⑴单调性的定义: )(xf 在区间 M 上是增(减)函数,, 21Mxx???当21xx?时)0(0)()( 21???xfxf)0(0 )]()( )[( 2121?????xfxfxx)0(0 )()( 21 21?????xx xfxf ; ⑵单调性的判定定义法: 注意: 一般要将式子)()( 21xfxf?化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号; ②导数法(见导数部分);③复合函数法(见 2(2));④图像法。注:证明单调性主要用定义法和导数法。 7 .函数的周期性(1) 周期性的定义: 对定义域内的任意 x , 若有)()(xfTxf??( 其中 T 为非零常数), 则称函数)(xf 为周期函数,T 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。(2 )三角函数的周期①?2: sin ??Txy ;②?2: cos ??Txy ;③???Txy: tan ;④|| 2:) cos( ), sin( ???????????TxAyxAy ;⑤|| : tan ?????Txy ; ⑶函数周期的判定: ①定义法(试值) ②图像法③公式法(利用( 2 )中结论) ⑷与周期有关的结论: ①)()(axfaxf???或)0 )(()2(???axfaxf?)(xf 的周期为 a2 ;②)(xfy?的图象关于点)0,( ),0,(ba 中心对称?)(xf 周期 2ba?; ③)(xfy?的图象关于直线 bxax??, 轴对称?)(xf 周期为 2ba?; ④)(xfy?的图象关于点)0,(a 中心对称,直线 bx?轴对称?)(xf 周期 4ba?; 8 .基本初等函数的图像与性质⑴幂函数: ?xy?()R??;⑵指数函数: )1,0(???aaay x ; ⑶对数函数:)1,0( log ???aaxy a ;⑷正弦函数:xy sin ?; ⑸余弦函数:xy cos ?;(6) 正切函数:xy tan ?;⑺一元二次函数:0 2???cbx ax ; ⑻其它常用函数:①正比例函数:)0(??k kxy ;②反比例函数