文档介绍：2010 高中数学竞赛标准讲义:三角函数一、基础知识定义 1角,一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向,则角为正角,若旋转方向为顺时针方向,则角为负角,若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义 2角度制,把一周角 360 等分,每一等价为一度,弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。 360 度=2 π弧度。若圆心角的弧长为 L,则其弧度数的绝对值|α|=r L , 其中 r是圆的半径。定义 3三角函数,在直角坐标平面内,把角α的顶点放在原点,始边与 x轴的正半轴重合, 在角的终边上任意取一个不同于原点的点 P,设它的坐标为( x,y),到原点的距离为 r,则正弦函数 s inα=r y ,余弦函数 cosα=r x ,正切函数 tan α=x y ,余切函数 cot α=y x ,正割函数 sec α=x r ,余割函数 cscα=.y r 定理 1同角三角函数的基本关系式,倒数关系: tan α=? cot 1 ,s inα=? csc 1 , cosα=? sec 1 ; 商数关系: tan α=????? sin cos cot , cos sin ?;乘积关系: tan α× cosα=s inα, cot α× s inα= cosα; 平方关系: s in 2α+ cos 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1= csc 2α. 定理 2诱导公式(Ⅰ) s in(α+π)=-s inα, co s(π+α)=- cosα, tan (π+α)= tan α, cot (π+α)= cot α; (Ⅱ)s in (-α)=-s inα, co s(- α)= cosα, tan (-α)=- tan α, cot (-α)= cot α;(Ⅲ)s in(π-α)=s inα, co s(π-α)=- cosα, tan =(π-α)=- tan α, cot (π-α)=- cot α;(Ⅳ) s in?????????2 = cosα, cos?????????2 =s inα, tan?????????2 = cot α(奇变偶不变,符号看象限)。定理 3正弦函数的性质,根据图象可得 y =s inx ( x∈ R)的性质如下。单调区间:在区间????????2 2,2 2 ????kk 上为增函数,在区间????????????2 32,2 2kk 上为减函数,最小正周期为 2?. :当且仅当 x =2 kx+2 ?时,y取最大值 1,当且仅当 x =3 k?-2 ?时,y取最小值-1。对称性:直线 x=k?+2 ?均为其对称轴,点( k?,0)均为其对称中心,值域为[-1 , 1]。这里 k ∈ 4余弦函数的性质,根据图象可得 y= cosx(x∈R)的性质。单调区间:在区间[2kπ,2kπ+π] 上单调递减,在区间[2kπ-π,2kπ]上单调递增。最小正周期为 2π。奇偶性:偶函数。对称性: 直线 x=kπ均为其对称轴,点???????0,2 ??k 均为其对称中心。有界性:当且仅当 x =2 kπ时, y取最大值 1;当且仅当 x =2 kπ-π时, y取最小值-1。值域为[-1 ,1]。这里 k∈Z. 定理 5正切函数的性质:由图象知奇函数