文档介绍：: .
线面垂直的证明中的找线技巧
通过计算，运用勾股定理寻求线线垂直
1如图1，在正方体ABCD -
应用平面图形的几何性质
我们都发现在立体几何问题的解决中，平面图形的性质产生了很重要的地位，在学****立体几何的
过程中，平面几何的诸多知识点不能推广到三维空间，但同学们要注意平面图形的性质在解决立体几
何的时候会发挥很重要的作用 •
例4:如图4所示，四边形ABCD是边长为1的菱形，点P是菱形ABCD所在平面外一点，
/ BCD =60，E是CD的中点，PA_平面ABCD，求证：BE丄平面PAB.
图4
4 如图2,在三棱锥 A — BCD中, BC= AC, AD= BD,
作BE! CD E为垂足，作 AHL ：AHL平面BCD 证明：取AB的中点F,连结CF DF.
••• AC 二 BC ,••• CF _ AB .
••• AD 二 BD , • DF _ AB .
又 CF^DF = F , • AB _ 平面 CDF •/ CD u 平面 CDF • CD 丄 AB .
又 CD _BE , BE"AB=B ,
* CD _ 平面 ABE CD _ AH .
••• AH _CD , AH _BE, CD R BE 二 E ,
* AH丄平面BCD
评注：本题在运用判定定理证明线面垂直时，将问题转化为证明线线垂直；而证明线线垂直时, ，直到证得结论.
PA丄平面ABC若AEL PC , E为垂足，F是PB
5如图3, AB是圆O的直径，C是圆周上一点, 上任意一点，求证：平面 AEFL平面PBC
证明：••• AB是圆O的直径，• AC _ BC .
••• PA丄平面ABC BCu平面ABC
* PA_ BC. • BC _ 平面 APC
BC 二平面 PBC
•平面APCL平面PBC
•/ AE! PC 平面 APCH 平面 PBC= PC
* AE!平面 PBC
••• AE 平面AEF •平面 AEFL平面PBC
(: 图3
面的垂线,
评注：证明两个平面垂直时，一般可先从现有的直线中寻找平即证线面垂直，而证线面垂直则需从已知条件出发寻找线线垂直的关系.
(2)【解】平面 PAC丄平面 ABCD ;平面 PACL平面 PBC ;平面PAD丄平面 PBD ;平面 PAB丄平面 ABCD ;平面 PAD丄平面 ABCD .
1
2. ABC — A ' B ' C'是正三棱柱，底面边长为a, D, E分别是BB ', CC '上的一点，BD = 2 a, EC = a.
(1)求证：平面 ADE丄平面ACC ' A
2)求截面△ ADE的面积.
(1)【证明】分别取A ' C'、AC的中点M、N，连结MN , 贝U MN // A ' A // B ' B,
••• B'、M、N、B 共面，T M 为 A ' C'中点，B ' C ' =B ' A ',「. B ' M 丄A ' C '，又 B ' M 丄 AA '且 AA ' A A ' C ' =