文档介绍：数学相似三角形
第1页，共28页，编辑于2022年，星期六
学****目标
了解比例线段,比例中项,比例的基本性质;
会解对应关系不唯一的相似三角形的多解问题;
能找准动点问题中的不变关系.
第2页，共28页，编辑于2022年，星第13页，共28页，编辑于2022年，星期六
A
D
E
B
A
C
B
A
B
C
D
△ADE绕点A
旋转
D
C
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
点E移到与C点
重合
∠ACB=Rt∠
CD⊥AB
相似三角形基本图形的回顾：
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相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例;
2、相似三角形的周长比等于相似比，
相似三角形对应高的比等于相似比,
相似三角形对应角平分线的比等于相似比,
相似三角形对应中线的比等于相似比；
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方.
二、相似三角形
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:
: 学案4
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.
A
B
C
D
E
F
如图(1)
3
E
A
B
C
D
如图(2)
4
ΔADE,ΔABC,ΔEFC两两相似.
ΔACD,ΔCDE,ΔBDE,ΔBCD都与△ABC相似.
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，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。
E
A
B
C
D
M
N
1或4
三、对应关系不唯一的相似三角形问题
或
∴CN=1 或 CN=4
∵正方形ABCD中，∠A=∠C=90°
∴要使△CMN与△ADE相似，
只需
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，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.
y
·A
B
C
x
·
·
O
·P
（0，）或（0，2/3）
或
OP=2/3 或 OP=
∴P(0,2/3) 或 P(0,)
∵∠POB=∠ACB=90°
∴要使△POB与△ABC相似，
只需
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E
A
B
C
.
7、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=____.
F2
F1
或
∴ AF= 或 AF=
∵∠A=∠A
∴要使△AEF与△ABC相似，
只需
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8、要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是多少?你有几种答案?
解：设另外两边长分别为x和y,则边长2分别对应边长4，5，6时，共有如下三种情况.
x= y=3
x= y=
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9、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm,30cm,36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm,45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)( )种.
解：设另外两边长分别为x和y,则边长27分别对应边长24，30，36时，共有如下三种情况.
x= y=
x= y=
x=18 y=
边长45分别对应边长24，30，36时，也有如下三种情况.
x= y=
x=36 y=54
x=30 y=
满足另外两边的和x+y≤45的只有第(3)种情况.
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B
C
A
Q
P
8
16
2cm/秒
4cm/秒
10、在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开