含绝对值不等式.pdf

文档介绍：含绝对值不等式
一、基础知识
 a,a  0
1、绝对值的基本性质：设a  R则a  
 a,a x
例 3 P94 设 f(x)=ax+2,不等式|f(x)|<6 的解集为（-1，2），试求不等式  1的
f (x)
解集。
[含绝对值不等式的证明]
  
1 x 2 1 y 2
例 4：已知 x  1, y  1,求证 :  1
1 xy
  
1 x 2 1 y 2   
证： x  1, y  1，欲证  1，只需证 1 x 2 1 y 2  1 xy 2
1 xy 
即证1 x 2  y 2  x 2 y 2  1 2xy  x 2 y 2
即证 x 2  y 2  2xy 此为显然，所以原不等式成立。
思维点拨：含绝对值不等式证明常用分析法。
例 5、已知二次函数 f x ax 2  bx  ca,b,c  R，若 f 1  1, f 0  1, f 1  1
37
证明：当 x  1时, f x 
12
证明：由 f 1 a  b  c, f 0 c, f 1 a  b  c 可得
1 1 1 1
a  f 1 f 1 f 0,b  f 1 f 1,c  f 0
2 2 2 2
1 1 1 1
 f x [ f 1 f 1 f 0]x 2  [ f 1 f 1]x  f 0
2 2 2 2
1 1  
 xx 1f 1 xx 1f 1 1 x 2