文档介绍：线、角、相交线与平行线
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第二讲 空间与图形
第四章 三角形
线、角、相交线与平行线 学用P37
[过关演练] (30分钟 85分)
,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且∴∠ABC=2∠ABD=52°,
∵∠C=90°,
∴在Rt△ABC中,∠2=90°-∠ABC=38°.
13.(12分)如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°.
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由.
(2)如图2,当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?并说明理由.
(3)如图3,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变,当点Q在射线CD上运动时(点C除外),∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?猜想结论并说明理由.
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解:(1)AB∥CD.
理由:∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,
∵∠EAC+∠ACE=90°,∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴AB∥CD.
(2)∠BAE+12∠MCD=90°.
理由:过点E作EF∥AB交CM于点F,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,
∴∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,
∵∠AEC=90°,∴∠BAE+∠ECD=90°,
∵∠MCE=∠ECD,∴∠BAE+12∠MCD=90°.
(3)∠BAC=∠CQP+∠CPQ.
理由:∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,∴∠BAC=∠PQC+∠QPC.
14.(12分)【探究猜想】AB∥CD,点E是AB,CD内部一点,如图1,连接EA,∠AEC,∠EAB,∠ECD之间的数量关系,并说明理由.
解:∠AEC=∠EAB+∠ECD.
理由:过点E作EM∥AB.(请完成后面的说理过程)
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【类比探究】AB∥CD,点F是AB,CD内部一点,如图2,连接FA,∠AFC,∠FAB,∠FCD之间的数量关系,并说明理由.
解:【探究猜想】∴∠EAB=∠AEM,
∵AB∥CD,∴EM∥CD,∴∠MEC=∠ECD,
∴∠AEC=∠AEM+∠MEC=∠EAB+∠ECD.
【类比探究】∠FAB+∠AFC+∠FCD=360°.
理由:过点F作FN∥AB(其中点N在点F的右侧),∴∠FAB+∠AFN=180°,
∵AB∥CD,∴FN∥CD,∴∠NFC+∠FCD=180°,
∴∠FAB+∠AFN+∠NFC+∠FCD=360°.
∵∠AFC=∠AFN+∠NFC,
∴∠FAB+∠AFC+∠FCD=360°.
[名师预测]
,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,假设∠α=40°,那么∠β等于(B)
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【解析】∠β=180°-90°-∠α=50°.
,使直角顶点C重合,当DE∥BC时,∠α的度数是(A)
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【解析】∵DE∥BC,∴∠DCB=∠D=45°,∴∠α=∠DCB+∠B=45°+60°=105°.
,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'∠EFB=65°,那么∠AED'等于(C)
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【解析】∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,又由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=65°,∴∠AED'=180°-65°-65°=50°.
,小军从A处出发沿北偏东65°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,那么方向的调整应是(D)
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【解析】过点C作CD∥AB(其中点D在点C的左侧),∵∠A=65°,∴∠ABC=180°-20°-65°=95°.∵AB∥CD,∴∠DCB=180°-∠ABC=85°,∴要把方向调整到与出发时一致,那么方向的调整应是右转85°.
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,直线a∥b,将一个含30°角的直角三角尺按如下列图的位置摆放,假设∠1=58°,那么∠2= 32° . 
【解析】过直角顶点作直线a的平行线,利用平行线的性质易证∠2+∠1=90°.∵∠1=58°,∴∠2=90°-∠1=32°.
,DA⊥CE