全国高中数学竞赛(预赛)训练试题(六).docx

文档介绍：湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训练（六）
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一、填空题（本题满分
56 分，每小题 7 分。）
10．求不定方程 x1 x2 x3 3x4 3x5 5x6 21的正整数解的组数．
11．已知抛物线 C： y 1 x 2 与直线 l ： y kx 1 没有公共点，设点 P 为直线 l 上的
2
动点，过 P 作抛物线 C 的两条切线， A，B 为切点．
(1)证明：直线 AB 恒过定点 Q；
12．设 a,b, c, d 为正实数，且 a
b
c d 4 ．证明：
a 2
b 2
c 2
d 2
4 (a b) 2 ．
b
c
d
a
湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训练（六）
参考答案
一、填空题（本题满分
56 分，每小题 7 分。）
． 已知复数 m 满足
m
1
，则
m
2008
1
0
．
1
m
1
m2009
2 ． 设 f (x)
1
cos2
x
3
sin xcos x 2
， x
[
6
, ]
， 则 f ( x) 的 值 域 为
2
2
4
[2, 2 3]
．
4
3． 设等差数列 an
的前 n 项和为 Sn ，若 S15
0, S16
0，则 S1 , S2
,
, S15 中最大
a1
a2
a15
的是
S8
．
a8
4． 已知 O 是锐角△ ABC 的外心， AB
6, AC
10 ，若 AO
xAB
y AC ，且
2x
10 y
5
，则 cos
BAC
1 ．
3