文档介绍：1 数学与统计学院数学综合实验报告班级: 2010 级数学云亭班姓名:王文翰学号: 201071010349 2 数学综合实验报告——迭代(方程求解、分形、混沌、几何形状的构造) 实验一:迭代(一) ——方程求解一、实验的目的函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具,本实验将探讨迭代在方程求解中的应用。通过编程演示利用迭代求解方程(组)的近似解,深刻了解其求解过程。还可以通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。二、实验的环境基于 window 系统下的 Mathematica 软件并使用 Print Screen 截图软件、 Word 文档、课本。三、实验的基本理论方法使用 Mathematica 编写程序语言并求出结果。四、实验的内容和步骤及得到的结果和结果分析实验 :给定初值 0x 及迭代函数?? xf ,迭代 n 次产生相应的序列。①实验内容:给定初值 1 0?x 及迭代函数?? 2 2x xxf ??,迭代 10次产生的序列。②实验步骤:在 Mathematica 输入语句如下: ③实验结果: ④结果分析:从实验结果可以看出给定初值 1 0?x 及迭代函数?? 2 2x xxf ??, 迭代 10次产生的序列结果收敛于。 3 实验 :由迭代公式( 5)(????.1,0, 1????????nxg xgxx n nnn)产生的迭代序列。①实验内容:取初值 1 0?x 将方程 02 3??x 利用迭代公式( 5):????.1,0, 1????????nxg xgxx n nnn 的形式迭代 10次。②实验步骤:在 Mathematica 输入语句如下: ③实验结果: ④结果分析:从实验结果可以看出给定初值 1 0?x 将方程 02 3??x 利用迭代公式( 5 )的形式迭代 10 次产生的序列结果收敛于。我们还可以发现,使用改进的迭代公式求方程的解,它的收敛速度比其他的迭代公式要快,而且随着迭代次数的增加,迭代值趋于稳定。实验 :对给定的矩阵 M ,数组 f 和初始向量 0x ,由迭代( 9)f Mx x nn???1 给出的迭代结果。①实验内容:不妨取??????? ,?? 1,1?f ,初值?? 0,0 0?x ,由迭代(9) 迭代 20次求出的迭代结果。 4 ②实验步骤:在 Mathematica 输入语句如下: ③实验结果: ④结果分析:从实验结果可以看出,由迭代(9)给出的迭代向量列不收敛。实验 :由迭代( 10)(bxAD Dx???)( )产生的迭代向量列。①实验内容:取????????????122 111 221A ,?? 1,1,1?b ,?? 0,0,0 0?x ,利用迭代( 10) 迭代 10次产生的迭代向量列。②实验步骤:在 Mathematica 输入语句如下: ③实验结果: 5 ④结果分析:从实验结果可以看出取????????????122 111 221A ,?? 1,1,1?b , ?? 0,0,0 0?x ,利用迭代( 10 )迭代 10 次产生的迭代向量列收敛于( - , , ) 实验 :由迭代( 11)(?? bD Ux xLI 1????)产生的迭代向量列。①实验内容:取?????????????211 111 112A ,?? 1,1,1?b ,?? 0,0,0 0?x ,利用迭代( 11) 迭代 10次产生的迭代向量列。②实验步骤:在 Mathematica 输入语句如下: 6 ③实验结果: ④结果分析:从实验结果可以看出取?????????????211 111 112A ,?? 1,1,1?b , ?? 0,0,0 0?x ,利用迭代( 11)迭代 10次产生的迭代向量列不收敛。五、心得体会本次上机实验,通过探讨迭代在方程求解中的应用,通过编程演示利用迭代求解方程(组)的近似解,深刻了解其求解过程。虽然在语句过程中存在语句写错的问题,但是经过不断的分析改正,最终达到了预期的效果。通过此次试验复****巩固了以前所学的知识,开阔了数学思维,培养了数学素养,同时提高了上机实践操作能力。 7 实验二:迭代(二) ——分形一、实验的目的函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具,本实验是以迭代的观点介绍分形的基本特征以及生成分形图形的基本方法。通过编程演示利用迭代求出分形,使我们在欣赏美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解,并从哲学的高度理解这门学科的诞生的必然,激发我们探寻科