文档介绍：有限元分析节直梁的有限元分析
第1页，共33页，编辑于2022年，星期六
内容
有限元法的直接刚度法
直梁的有限元分析
要求了解：单元期六
i
j
考察a12 , a22, a32, a42的含义，令：
a12：
固定j节点，使i节点发生转角为1，挠度为0的节点内力qi大小
a22，a32，a42?
二、单元分析: 刚度矩阵元素的力学含义
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二、单元分析: 刚度矩阵元素的力学含义
a12 a22 a32 a42的计算：
a12：
固定j节点，使i节点发生转角为1，挠度为0的节点内力qi大小
a22：
固定j节点，使i节点发生转角为1，挠度为0的节点内力mi大小
由材料力学知识对悬臂梁分析，可得
i
j
qi
mi
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二、单元分析
单元刚度矩阵的具体表达
对称矩阵
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二、单元分析
单元分析小结：
单元变形分析
单元内力分析
单元刚度方程
单元分析的任务：单元内力用单元变形表达
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三、单元组装
利用单元分析技术，对各单元有：
单元1：
2
1
q11
m11
q21
m21
1
单元2：
3
2
q22
m22
q32
m32
2
单元3：
4
3
q33
m33
q43
m43
3
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三、单元组装
组装原理：
位移协调条件
节点平衡条件
位移协调条件：各单元共享节点位移相等
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三、单元组装
节点平衡条件：各节点满足平衡条件
M
4
3
2
1
1
2
3
节点1
Z1
M1
m11
q11
节点2
节点4
Z4
M4
m43
q43
Z2
M2
m22
q22
q21
m21
Z3
M3
m33
q33
q32
m32
节点3
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节点1
Z1
M1
m11
q11
节点1平衡方程：
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节点2平衡方程：
Z2
M2
m22
q22
q21
m21
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同理，可列出节点3、4平衡方程。
节点4
Z4
M4
m43
q43
Z3
M3
m33
q33
q32
m32
节点3
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整体刚度方程
将节点1、2、3、4的平衡方程整合为一个矩阵方程
结构整体刚度方程
其中，为整个结构的节点载荷向量（外载、约束力）
为整个结构的节点位移向量
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为结构的整体刚度矩阵，也称总刚度矩阵
对称，稀疏，奇异，主对角元恒正
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四、总体刚度方程的求解
力的边界条件
位移边界条件
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四、总体刚度方程的求解
对称，稀疏，非奇异，主对角元恒正
第29页，共33页，编辑于2022年，星期六
五、回代求解未知载荷求解
得解
将节点位移代入各节点平衡方程，求得未知外载荷。
节点位移向量
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本节课小结
有限元法求直梁基本过程
第一步，对直梁进行离散化，划分为有限个单元。
第二步，对各结点和单元进行编码。
第三步，进行单元分析，形成单元刚度矩阵。
第四步，进行整体分析，形成整体刚度矩阵