文档介绍：§07. 直线和圆的方程 知识要点
一、直线方程.
1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.
注：①当或时，直线垂直于轴，它的.
注：特殊圆的方程：①与轴相切的圆方程
②与轴相切的圆方程
③与轴轴都相切的圆方程
3. 圆的一般方程： .
当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.
当时，方程表示一个点.
当时，方程无图形〔称虚圆〕.
注：①圆的参数方程：〔为参数〕.
②方程表示圆的充要条件是：且且.
③圆的直径或方程：〔用向量可征〕.
4. 点和圆的位置关系：给定点及圆.
①在圆内
②在圆上
③在圆外
5. 直线和圆的位置关系：
设圆圆：； 直线：；
圆心到直线的距离.
①时，与相切；
附：假设两圆相切，那么相减为公切线方程.
②时，与相交；
附：公共弦方程：设
有两个交点，那么其公共弦方程为.
③时，与相离.
附：假设两圆相离，那么相减为圆心的连线的中与线方程.
由代数特征判断：方程组用代入法，得关于〔或〕的一元二次方程，其判别式为，那么：
与相切；
与相交；
与相离.
注：假设两圆为同心圆那么，相减，不表示直线.
6. 圆的切线方程：圆的斜率为的切线方程是过圆
上一点的切线方程为：.
①一般方程假设点(x0 ,y0)在圆上，那么(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特别地，过圆上一点的切线方程为.
②假设点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)那么，联立求出切线方程.
7. 求切点弦方程：方法是构造图，那么切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD四类共圆. 的方程…① 又以ABCD为圆为方程为…②
…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所求.
三、曲线和方程
：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
1〕 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解〔纯粹性〕；
2〕 方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上〔完备性〕。那么称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。
：.
1〕直接法：建系设点，列式表标,简化检验; 2〕参数法; 3〕定义法， 4〕待定系数法.
-圆锥曲线方程
考试内容：
椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．
双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．
抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．
考试要求：
〔1〕掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．
〔2〕掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．
〔3〕掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．
〔4〕了解圆锥曲线的初步应用．
§08. 圆锥曲线方程 知识要点
一、椭圆方程.
1. 椭圆方程的第一定义：
⑴①椭圆的标准方程：
i. 中心在原点，焦点在x轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：.
②一般方程：.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为〔一象限应是属于〕.
⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径：
i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，那么
由椭圆方程的第二定义可以推出.
，为上、下焦点，那么
由椭圆方程的第二定义可以推出.
由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减〞.
注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.
⑧通径：：和
⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.
⑸假设P是椭圆：，假设，那么的面积为〔用余弦定理与可得〕. 假设是双曲线，那么面积为.
二、双曲线方程.
1. 双曲线的第一定义：
⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：.
⑵①i. 焦点在x轴上：
顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或
ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .
②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距〔两准线的距离〕；通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程〔分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点〕