计数原理基本知识点.docx

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计数原理基本知识点
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做一件事情，完成它可以有 n类办法，在第一类办法中: .
计数原理基本知识点
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做一件事情，完成它可以有 n类办法，在第一类办法中有 m1种不冋的方
法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，……，在第 n类办法中有mn种不同的方法•那么
完成这件事共有 N m! m2 I” mn种不同的方法+
： 做一件事情，完成它需要分成 n个步骤，做第一步有 叶种不同的方
法，做第二步有 m2种不同的方法，……，做第 n步有mn种不同的方法，那么完成这件事
有N mi m2 川 mn种不同的方法•
3•排列的概念： 从n个不同元素中，任取 m (m n )个元素(这里的被取元素各不 相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的一个排列•
4 .排列数的定义： 从n个不同元素中，任取 m (m n )个元素的所有排列的个数叫
做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 A表示+
5•排列数公式：Aj n(n 1)(n 2) ||(n m 1) ( m, n N , m n)
6 阶乘：n!表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘•规定0! 1.
7 •排列数的另一个计算公式:
(n m)!
8 •组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出 m m n个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合.
9 .组合数的概念：从n个不同元素中取出 m m n个元素的所有组合的个数， 叫做从
n个不同元素中取出 m个元素的组合数.•用符号C：表示.
:
n(n 1)(n 2)川(n m 1)
m!
或Cm m/药(n，m
N ,且m n)”
11组合数的性质1： c；m c：m•规定：co
12 •组合数的性质2: cm1 = cm+cm1 .
i•二项式定理及其特例：
(1) (a b)n C°an cRb 川 C；an rbr 川 C；bn(n N )，
(2) (1 x)n 1 C：x 川 Uxr I]] xn.
2•二项展开式的通项公式： Tr 1 cnan rbr…
3•求常数项、有理项和系数最大的项时， 要根据通项公式讨论对 r的限制；求有理项时要
注意到指数及项数的整数性 +
4 +二项式系数表(杨辉三角)
(a b)n展开式的二项式系数， 当n依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1 ,
除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 +
5•二项式系数的性质：
(1) 对称性•与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(••• CT C； m).直线r -
2
是图象的对称轴.
n
(2)