文档介绍：等差数列的前 n 项和（ 1）
教学目标： 1. 理解用等差数列的性质推导等差数列的前 n 项和的方法；
掌握等差数列的前 n 项和的两个公式，并能运用公式初步解决有关问题；
理解蕴含在推导过程的数学思想、掌握相关的
等差数列的前 n 项和（ 1）
教学目标： 1. 理解用等差数列的性质推导等差数列的前 n 项和的方法；
掌握等差数列的前 n 项和的两个公式，并能运用公式初步解决有关问题；
理解蕴含在推导过程的数学思想、掌握相关的数学方法，提高逻辑推理能力。教学重点： 公式的推导、理解和记忆。
教学难点： 公式的灵活运用。教学过程：
（一）导入新课：
1．在等差数列
an
中若 m
n
p
q ，
则 am an
ap
aq
an
a1
an 1a2 L an r 1
ar ．
2．一堆钢管共 7 层，第一层钢管数为
4，第七层钢管数为
10，且下一层比上一层多一根，
问一共有多少根钢管？
方法：①数一数；②分组求和（插入高斯的故事） ；③倒序相加法。
（二）新课讲解：
1．等差数列的前 n 和：
（1）问题：在等差数列
an 中首项 a1 ，公差
d ，求 Sn
a1 a2+ an ．
Sn
a1
a2
+ an
a1
( a1
d )
+ a1
(n 1)d
Sn
an
an 1
+ a1
an
( an
d )an
(n 1)d
2Sn n(a1 an ) ，
∴ Sn
n( a1
an ) ，
2
n( n 1) d ．
又∵ an
a1
(n
1)d ， ∴ Sn
na1
2
（2）等差数列的前
n 和的求和公式：
Sn
n(a1
an )
na1
n( n 1) d .
2
2
说明： 在等差数列前 n 项和公式及通项公式中有
a1 ， an ， n ， d ， Sn 五个量，已知其中三
个可以求出另外两个。
如：① a1
20 an
54 ， Sn
999 ，求 d 及 n ；
② d
1
37 ， Sn
629 ，求 a1 及 n ；
， n
30
③ d 2 ， n
15， an
10 ，求 a1 及 Sn .
2．例题分析：
例 1．一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放 1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 120 支，这个 V 形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意，这个 V 形架共放着 120 层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为
an ，则 a1
1， a120
120 ，
S120