文档介绍：春季第11讲高中物理中的数学方法(二)
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第11讲 高中物理中的
数学方法(二)
数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使物理问题显示出明显的规律性。可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的时，电路中的电流最小，并求出最小值
滑片滑到中点时，
[来源:Z。xx。]
一轻绳一端固定在点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度的释放，如下列图，小球在运动至轻绳到达竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值
时，功率有最大值。
[来源:Z#xx#]
[来源:学_科_网]
微元法
[来源:Z*xx*]
知识点睛
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
微元法通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的局部，取
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出有代表性的极小的一局部进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法。这个小局部可以是时间的一小局部，也可以是空间的一小局部。由于该局部很小，所以可以做一些近似，如匀速运动的近似，恒力的近似等等，那么对该小局部可以简单的写出物理方程，得到物理量之间的根本关系。在高中物理课本中微元法通常用于如下几个方面：、位移的微分定义瞬时概念，如瞬时速度、瞬时加速度、瞬时功率、瞬时电流、瞬时感应电动势等；，处理复杂曲线运动问题，如曲化直、曲化圆；，求解复杂的过程量，如变速运动的位移、变力做功、流动的总电荷量等。
****************************************************************************************补充：教材中的微元法总结[来源:Z§xx§]
1．通过时间或位移微元定义概念
?必修1?P16，瞬时速度的定义
?必修2?P18，“做一做〞向心加速度表达式的推导
2．通过对运动轨迹的微元，处理复杂曲线运动问题
?必修2?P21，在介绍一般曲线运动的处理方法时说“可以将这条曲线分割成很多小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一局部〞——曲化圆的思想
?必修2?P59，重力做功与路径无关的推导
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?选修3-1?P16，“我们可以用无数组跟静电力垂直和平行的直线来逼近曲线ANB〞；此原理可迁移至安培力中的等效长度计算
?选修3-1?P99，这两处同样利用微分轨迹，得出每一小段过程中力与位移垂直，洛伦兹力不做功。
3．通过先微分再求和的方法，求解复杂的过程量
⑴ 此类问题通常可通过图象面积的方法进行处理，如：
?必修1?P38，匀变速直线运动位移公式的推导
?必修2?P64，弹力做功的计算
?选修3-1?P32，“做一做〞通过电流随时间变化图象面积计算电荷量
⑵ 电磁感应综合问题中导体棒的运动。这类问题通常是变加速运动，首先由牛顿第二定律先列出加速度的表达式；然后从该时刻起去一段微小时间，那么速度增量：，位移增量：，流动的电荷量：；最后，根据；；得出待求量。
例题精讲
如下列图，某一个力作用于半径为的转盘的边缘上，力的大小保持不变，但方向在任何时刻均保持与作用点的切线一致，那么转动一周的过程中，这个力F做的总功为
A．0 B． C． D．
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B
一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一局部，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图〔a〕所示，曲线上的点的曲率圆定义为：通过点和曲线上紧邻点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做点的曲率圆，其半径叫做点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度抛出，如图〔b〕所示。那么在其轨迹最高点处的曲率半径是
A． B． C． D．
C
水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的，煤层受到的压强冲击即可破碎，假设水流沿水平方向冲击煤层，不考虑水的反向溅射作用，那么冲击煤层的水流速度至少应为〔水的密度为〕
A．30 m/s B．40 m/s C．45 m/s D．60 m/s
D
如下列图，宽度为足够长的水平导轨，其右端连接的定值电阻阻值为，导轨处于方向竖直向下，磁感应强度为的匀强磁场中。今有一质量为
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的金属杆由处以初速度水平进入导轨，求金属杆在导轨上滑行的最大距离。
如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻的直角形金属导轨〔在纸面内〕，磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨、分别平行于、放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：