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文档介绍：第五节
一、近似计算
二、微分方程的幂级数解法
函数幂级数展开式的应用
第十二章
三、欧拉公式
一、近似计算
例1. 计算
的近似值, 精确到
解:
例2. 计算
的近似值,使准确到
解: 已知
故
令
得
于是有
用此式求 ln2 计算量大
在上述展开式中取前四项,
说明: 在展开式
中,令
得
具此递推公式可求出任意正整数的对数. 如
( n为自然数) ,
例3. 利用
求
误差.
解: 先把角度化为弧度
(弧度)
的近似值, 并估计
( 取
例4. 计算积分
的近似值, 精确到
解:
则 n 应满足
则所求积分近似值为
欲使截断误差
例5. 计算积分
的近似值, 精确到
解: 由于
故所给积分不是广义积分.
若定义被积函数在 x = 0 处的值为 1,
则它在积分区间
上连续, 且有幂级数展开式:
二、微分方程的幂级数解法
代入原方程, 比较同次幂系数可定常数
由此确定的级数①即为定解问题在收敛区间内的解.
①
设所求解为
幂级数解法
本质上就是
待定系数法
1. 一阶微分方程的情形