复数计算练习题.pdf

文档介绍：一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知 a，b∈R ，则 a＝b 是(a－b)＋(a＋b)i 为纯虚数 －
2i 2i
C．1－i D．1＋i
答案 B
1 1＋i 1 1 1 1
解析 z＝ ＝ ＝ ＋ i， z ＝ － i，故选 B.
1－i 1－i1＋i 2 2 2 2z2－2z
12．已知复数 z＝1－i，则 ＝( )
z－1
A．2i B．－2i
C．2 D．－2
答案 B
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横
线上)
13．已知复数 z＝2＋i，则 z4－4z3＋6z2－4z－1＝________.
答案 －6
解析 z4－4z3＋6z2－4z－1＝(z4－4z3＋6z2－4z＋1)－2＝(z－1)4－2＝(1＋
i)4－2＝[(1＋i)2]2－2
＝(2i)2－2＝－4－2＝－6.
14．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝________(n 为正整数)．
答案 0
1－i3
15．已知 ＝a＋3i，则 a＝________.
1＋i
答案 －2－3i
16．设 z∈C，z＋| z |＝2＋i，则 z＝________.
3
答案 ＋
4 i
解析 设 z＝a＋bi，则| z |＝ a2＋b2.
∴a＋bi＋ a2＋b2＝2＋i.
a＋ a2＋b2＝2，
∴
b＝1.
 3
a＝ ， 3
∴ 4 ∴ ＝ ＋
z 4 i.
b＝1，
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应出写文字说明、证明过程
或演算步骤)
17．(10 分)若复数 z＝m2＋m－2＋(2m2－m－3)i(m∈R)的共轭复数 z 对应的点在第一象限，求实数 m 的集合．