文档介绍：等腰三角形的性质(1)
永泰县赤锡中学黄大建
等腰三角形的性质
教学目标
教学重难点
教学设计
(一)教学目标
(1)知识目标:使学生掌握等腰三角形的性质定理及其证明和它的两个推论,能初步运用它们进行简单的计算与论证;引导学生探索添辅助线的方法。
(2)能力目标:培养学生观察、推理以及数形结合的能力。
(3)德育目标:通过等于腰三角形“三线合一”性质的教学,引导学生认识数学中的美,培养学生善于观察、善于发现、积极思考的良好品质,同时,通过“应用三角形全等的判定定理证明等腰三角形的性质定理”的教学,培养学生“温故而知新”的意识,养成及时复习的好习惯。
(二)教学重难点
重点是“等腰三角形的性质定理及其证明”
难点是文字叙述的证明题及定理证明中的辅助线的添设。
(三)教学设计
(1)复习引入
(2)新课讲解
(3)巩固练习
(4)例题示范
(5)反馈练习
(6)归纳总结
(7)布置作业
1、复习引入
心理学认为:学习者总是在已有知识的基础上进行感知活动,并以此为基础进入良好的学习状态,在新知识的学习中发挥作用。
首先,通过提问、复习等腰三角形的有关概念、三角形全等的判定定理,了解学生的知识基础,刺激学生复习和回忆旧知识,为定理的证明作好铺垫。
其次,组织学生进行实验:将准备好的等腰三角形纸板从顶点开始对折,把两腰叠合在一起,通过讨论,提问引导学生猜想:“等腰三角形的两个底角相等”,既“等腰三角形的性质定理”。
2、新课讲解
定理的命题已经写出,现在关键是如何引导学生分析并写出证明过程。由于文字题的证明是学生学习的难点,所以要抓住突破难点的关键。首先,加强学生审题能力的培养;其次复习旧知识,引导学生在旧知识中找到解决新问题的方法;最后,再次利用实验的直观演示启发学生,使“添辅助线”这一难点得到化解,具体的做法是:
(1)复习命题的结构,引导学生分析题设、结论、画出图形、写出已知求证。
(2)应用分析法,引导学生思考。提问学生:要证两个角相等,有几种方法?从该题两角的位置关系可知,要证∠B=∠C,只须证分别包括∠B,∠C的两个三角形全等,现在问题的关键是如何构造出两个全等的三角形,既辅助线的添设。
(3)辅助线的添加是本节的另一个难点,此时,我让学生再次观察教具演示,使他们从演示中得到辅助线的作法,在学生讨论的基础上,归纳出辅助线的作法有3种:①过顶点A引顶角的平分线;②过顶点A引底边的中线;③过顶点A引底边的垂线。
(4)为了结合教科书,使重点突出,选用第①种添加辅助线的办法进行证明,另外两种作法留给学生做课后作业,加强变式训练,培养其发散思维能力。
以上“复习引入”和“定理证明”这两个环节:①通过复习提问培养学生“温故而知新”的意识;②借助小实验的直观性,培养学生的观察力,提高学习的兴趣;③通过分析法来证明,教会学生怎么想,突出知识的产生过程;④通过定理证明的分析,渗透转化的数学思想;这一切为教学目标的实现奠定了基础。
针对学生好动、好奇、好问的心理特点,提出新问题“两个三角形全等,除了对应角相等外,还能得到什么结论?”引导学生进一步思考,通过提问,得到“推论一”,结合图形进一步分析,引导学生得出等腰三角形“三线合一”。
3、巩固练习
为了加深学生对性质的理解,结合学生的实际情况,设计以下三个题组:
题组一:(口答)
(1)如果一个等腰三角形的底角是750,那么它的顶角是多少度?
(2)如果一个等腰三角形的顶角是750,那么它的底角是多少度?
(3)如果一个等腰三角形的一个内角是750,那么它的各角是多少度?
该题组具有梯度性,结合异步教学原则,三个小题由三个不同层次的学生进行回答,培养其思维能力。
题组二:
将推论一的文字语言符号化,加强对学生图形语言、符号语言、文字语言的互译训练。
题组三:
如果一个等腰三角形的顶角是600,那么它的底角是多少度?从该题引导学生得出推论二。
4、例题示范
通过三个题组的训练,学生对性质有了一定的认识,为了加深学生对性质的理解,培养其应用数学意识,选用教科书的例1,通过自制模型演示、讨论分析等师生共同活动来完成例题的解答,最后示范板书。为了使例题真正起到示范作用,在反馈练习中设置了例题的变式训练题,即课后练习3,把例题中“等腰三角形的顶角为1000,改为顶角为600的等腰三角形”。即“等边三角形”。
5、反馈练习
(1)完成例题的变式训练,由一个程度居中的学生板演完成,而后及时评讲、纠错。
(2)课后练习1、2。由学生口答完成。
这里设置的反馈练习可以及时地检测本节教学目标的完成情况,进一步加强性质的应用训练。