第4章根轨迹分析法参考答案解析.pdf

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3
Im G(j ) H (j ) 1 18 0
0 3 2
解之得 、
* *
K 0 K 162
显然第一组解是根轨迹的起点，故舍去。根轨迹与虚轴的交点为 s j3 2 ，对应的根
*
轨迹增益 K 162 为临界根轨迹增益。 根轨迹与虚轴的交点为临界稳定的 2 个闭环极点， 第
三个闭环极点可由根之和法则求得
0 3 6 1 2 3 3 j3 2 j3 2
*
解之得 3 9 。即当 K 162 时，闭环系统的 3 个特征根分别为 1 j3 2 、 2 j3 2 、
3 9 。系统根轨迹如图 所示。j
*
K 162 1 j3 2
-6 -3 0
2 j3 2
图 题 所示系统根轨迹图
系统结构如下图所示
R(s) 9 C(s)
s(s 2)
Ks
绘制系统的根轨迹 ( 0 K )，并确定系统欠阻尼状态下的 K 值。
9
s s 2 9
解：系统闭环传递函数为 (s) 2 。
9Ks 9 s 2s 9Ks 9
1
s s 2 s s 2
2
特征方程为 s 2s 9Ks 9 0 。
9Ks
等效开环传递函数为 G(s) H (s) 2 。
s 2s 9
系统有 2 条根轨迹分支，起始于开环极点 p1,2 1 j2 2 ， 1 条终止于开