文档介绍：-1- 2010 年中考数学二轮复****几何综合题Ⅰ、综合问题精讲: 几何综合题是中考试卷中常见的题型, 大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题, 它主要考查学生综合运用几何知识的能力, 这类题往往图形较复杂, 涉及的知识点较多, 题设和结论之间的关系较隐蔽, 常常需要添加辅助线来解答. 解几何综合题, 一要注意图形的直观提示; 二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件, 为解题创造条件打好基础;同时, 也要由未知想需要, 选择已知条件, 转化结论来探求思路, 找到解决问题的关键. 解几何综合题,还应注意以下几点: ⑴注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形. ⑵掌握常规的证题方法和思路. ⑶运用转化的思想解决几何证明问题,、分类讨论等). Ⅱ、典型例题剖析【例 1 】(南充, 10 分) ⊿ ABC 中, AB= AC ,以 AC 为直径的⊙O与 AB 相交于点 E ,点 F是 BE 的中点. (1 )求证: DF是⊙O 的切线.( 2)若 AE= 14, BC= 12 ,求 BF 的长. 解:(1 )证明:连接 OD, AD. AC是直径, ∴ AD⊥BC.⊿ ABC 中, AB= AC, ∴∠B=∠C,∠ BAD =∠ DAC . 又∠ BED 是圆内接四边形 ACDE 的外角, ∴∠ C=∠ BED . 故∠B=∠ BED ,即 DE= DB. 点F是 BE 的中点, DF⊥ AB且 OA和OD 是半径, 即∠ DAC=∠ BAD =∠ ODA. -2- 故 OD⊥ DF, DF是⊙O的切线. (2 )设 BF=x, BE= 2BF = 2x. 又 BD= CD=2 1 BC=6, 根据 BE AB BD BC ? ??, 2 (2 14) 6 12 x x ? ???. 化简,得 2 7 18 0 x x ? ??,解得 1 2 2, 9 x x ? ??(不合题意,舍去). 则BF 的长为 2. 点拨: 过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线, 所以要证明一条直线是否是此圆的切线,应满足这两个条件才行. 【例 2 】(重庆, 10 分) 如图,在△ ABC 中,点 E在 BC上, 点D在 AE 上,已知∠ ABD =∠ ACD ,∠ BDE =∠ CDE .求证: BD= CD。证明: 因为∠A BD=∠ ACD ,∠B DE=∠ CDE 而∠ BDE =∠ ABD +∠ BAD ,∠ CDE =∠ ACD +∠ CAD 所以∠ BAD=∠ CAD ,而∠A DB= 180 °-∠B DE ∠ ADC = 180°-∠ CDE , 所以∠ ADB =∠ ADC 在△A DB和△ ADC 中, ∠ BAD =∠ CAD AD= AD ∠ ADB =∠ ADC 所以△ ADB ≌△ ADC 所以 BD= CD。(注:用“A AS”证三角形全等, 同样给分) AB C DE -3- 点拨:要想证明 BD=CD ,应首先观察它们所在的图形之间有什么联系,,当然此题还可以采用“ AAS ”来证明. 【例 3】(内江, 10 分) 如图⊙O 半径为 2 ,弦 BD=32 ,A为弧 BD 的中点,E 为弦 AC 的中点, 且在 BD上。求:四边形 ABCD 的面积。解: 连结 OA、 OB, OA交 BD于F。????????2 3, BD A OB FD BF BD OF 的中点为弧 1 AF 1 OF ???? ABD 1 S BD AF 3 2 ?? ??? ADE CDE ABE CBE AE CE S S ,S S ? ???? ??? 322S S ABD ABCD ????四边形【例 4】( 博兴模拟, 10分) 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状, A、B、 CD 正好位于一个正方形的四个顶点. 现计划在四个村庄联合架一条线路, 他们设计了四种架设方案, 如图 2-4 -4 ,哪种架设方案最省电线. 解:不妨设正方形的边长为 1 ,显然图2-4-4⑴、⑵中的线路总长相等都是 3. 图2-4-4⑶中,利用勾股定理可求得线路总长为 22≈2. 828 . 图2-4-4(4 )中,延长 EF交 BC于H ,由∠F BH= 30°, BH= 12 , 利用勾股定理, 可求得 EA=ED=F B==FC= 3 3 3