文档介绍：一、复****回顾: : 平面内到两定点 F 1、F 2的距离之和为常数(大于|F 1F 2 |) 的动点的轨迹叫做椭圆。 : a,b,c 的关系:a 2 =b 2 +c 2 1 2 1 2 | | | | 2 (2 | |) PF PF a a FF ? ??当焦点在 X轴上时当焦点在 Y轴上时)0(1 2 22 2????bab ya x)0(1 2 22 2????bab xa y二、椭圆的几何性质 :由 1 2 2 2 2??b ya x即-a≤x≤ a, -b ≤y≤b 说明:椭圆落在 x= ± a,y = ± b组成的矩形中 11 2 2 2 2???b ya x和 o y B 2B 1A 1A 2F 1F 2c abx 2、椭圆的对称性 YX O P(x,y) P 1( -x,y) P 3( -x, -y) 结论:椭圆关于 x轴、 y轴、原点对称。)0(1 2 22 2????bab ya x椭圆上任意一点 P(x,y )关于 y轴的对称点是 1P同理椭圆关于 x轴对称关于原点对称即在椭圆上,则椭圆关于 y轴对称?? 22 2 2 xy a b ?? 1P (-x, y) ?? 2, P x y ? 2 2 2 2 1 x y a b ? ?? 3、椭圆的顶点)0(1 2 22 2????bab ya x令 x=0 ,得 y= ?,说明椭圆与 y轴的交点? 令 y=0 ,得 x= ?,说明椭圆与 x轴的交点? *顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段 A 1A 2、 B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴、长半焦距。 o y B 2B 1A 1A 2F 1F 2c ab (0,b) (a,0) (0,-b) (-a ,0) 四个顶点坐标分别为(-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) x 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4y12345 -1 -5 -2 -3 -4x 12345 -1 -5 -2 -3 -4x 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 16 25 22?? yx14 25 22?? yx (1) (2) A 1B 1A 2B 2 B 2A 2B 1A 14、椭圆的离心率 a ce?离心率:椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。离心率的取值范围: 0<e<1 标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ???|x|≤ a,|y| ≤ b 关于 x 轴、 y 轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0) 、(-a,0) 、(0,b) 、(0,-b) (c,0) 、(-c,0) 长半轴长为 a,短半轴长为 b. a>b cea ?a 2 =b 2 +c 2 标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ???|x|≤ a,|y| ≤ b 关于 x 轴、 y 轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0) 、(-a,0) 、(0,b) 、(0,-b) (c,0) 、(-c,0) 长半轴长为 a,短半轴长为 b. a>b cea ?a 2 =b 2 +c 2 2 2 2 2 1( 0) x y a b b a ? ???|x|≤ b,|y| ≤ a 同前(b,0) 、(-b,0) 、(0,a) 、(0,-a) (0 , c) 、(0, -c) 同前同前同前例1、已知椭圆方程为,则它的长轴长是:;短轴长是:; 焦距是:;离心率等于:; 焦点坐标是:;顶点坐标是:; 10 86 35 ( 3, 0) ?( 5, 0) ?(0, 4) ?解题步骤: 1、根据椭圆标准方程求 a、 b. 2、确定焦点的位置和长轴的位置. 三、例题讲解 1 16 25 22?? yx