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小学奥数2-3-3列不定方程解应用题．教师版|
列不定方程解应用题 教学目标 1、 熟练掌握不定方程的解题技巧 2、 能够根据题意找到等量关系设未知数解方程 3、 学会解不定方程的经典例题 知识精讲 一、知识点说明难度】3星 【题型】解答 【解析】 假设命中10环发，7环发，5环发，则由⑵可知除以5的余数为3，所以、9……如果为9，则，所以只能为4，代入原方程组可解得，．所以他命中环发，环发，环发． 【答案】命中环发，环发，环发 【例 5】 某次聚餐，每一位男宾付元，每一位女宾付元，每带一个孩子付元，现在有的成人各带一个孩子，总共收了元，问：这个活动共有多少人参加(成人和孩子)？ 【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设参加的男宾有人，女宾有人，则由题意得方程：，即，化简得．这个方程有四组解：，，和， 但是由于有的成人带着孩子，所以能被整除，检验可知只有后两组满足． 所以，这个活动共有人或人参加． 【答案】这个活动共有人或人参加 【巩固】 单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有的职工各带一个孩子参加．男职工每人种棵树，女职工每人种棵树，每个孩子都种棵树，他们一共种了棵树，那么其中有多少名男职工？ 【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为有的职工各带一个孩子参加，则职工总人数是的倍数．设男职工有人，女职工有人． 则职工总人数是人，孩子是人．得到方程：，化简得：．因为男职工与女职工的人数都是整数，所以当时，；当时，；当，．其中只有是的倍数，符合题意，所以其中有12名男职工． 【答案】其中有12名男职工 【例 6】 张师傅每天能缝制件上衣，或者件裙裤，李师傅每天能缝制件上衣，或者件裙裤，两人天共缝制上衣和裙裤件，那么其中上衣是多少件？ 【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如果天都缝制上衣，共可缝制件，实际上比这多缝制了件，这就要把上衣换成裙裤，张师傅每天可多换件，李师傅每天可多换件，设张师傅缝制裙裤天，李师傅缝制裙裤天，则：，整数解只有，． 因此共缝制裙裤件，上衣共件． 【答案】上衣共件 【巩固】 小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候．若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声．细心的小娟对它们的叫声统计了天，发现它们并不是每天早晚都见面．在这天内它们共叫了声．问：波斯猫至少叫了多少声？ 【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 早晨见面小花狗和波斯猫共叫声，晚上见面共叫声．设在这15天内早晨见面次，晚上见面次．根据题意有：(，)． 可以凑出，当时，；当时，；当时，． 因为小花狗共叫了 声，那么越大，小花狗就叫得越多，从而波斯猫叫得越少，所以当，时波斯猫叫得最少，共叫了(声)． 【答案】叫了声 【例 7】 甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个配件与一个配件组成．甲每天生产300个配件，或生产150个配件；乙每天生产120个配件，或生产48个配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？ 【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 假设甲、乙分别有天和天在生产配件，则他们生产配件所用的时间分别为天和天，那么10天内共生产了配件个，共生产了配件 个．要将它们配成套，配件与配件的数量应相等，即，得到，则． 此时生产的产品的套数为，要使生产的产品最多，就要使得最大，而最大为10，所以最多能生产出套产品． 【答案】最多能生产出套产品 【巩固】 某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？ 【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 假设甲、乙两个车间用于生产上衣的时间分别为天和天，则他们用于生产裤子的天数分别为天和天，那么总共生产了上衣件， 生产了裤子件． 根据题意，裤子和上衣的件数相等，所以，即，即．那么共生产了套衣服． 要使生产的衣服最多，就要使得最小，则应最大，而最大为21，此时．故最多可以生产出套衣服． 【答案】最多可以生产出套衣服 【例 8】 有一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，丙单独做需要天完成，现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天，那么丙休息了