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一、知识点讲解：
1．二次根式：一般奉上
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例题2：若两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简=（ ）
A、 B、 C、 D、
知识点七；分母有理化及有理化因式
（1）分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
（2）有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式.
例题：在化简时，甲、乙两人的解法如下：
甲：
乙：
对于甲、乙两人的解法，正确的判断是（ ）
A、甲、乙两人的解法都正确 B、甲正确，乙不正确
C、甲、乙两人都不正确 D、甲不正确、乙正确
变式题：小明与小红在化简时，两人解法如下：
小明：
小红：
对于甲、乙两人的解法，正确的判断是（ ）
A、小明、小红两人的解法都正确 B、小明正确，小红不正确
C、小明、小红两人都不正确 D、小明不正确、小红正确
知识点八：根号的外移与内移
因式外移与内移：
（1）被开方数中有的因式能够开得尽，那么就可以用它的算求平方根代替而移到根号外面.
（2）被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面
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例题1：将根号外的移到根号内，得到的值是.
例题2：把根号内的因式移到外面，得到的值是.
知识点九：二次根式的运算
(1)二次根式的加减：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．
(2)二次根式的乘法：二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，
即：① ②
(3)二次根式的除法：通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，并将结果写成最简二次根式.
即：，
例题1：已知，，则的值等于.
例题2：计算（1） （2）
例题3：在实数范围内分解因式：（1）；（2）
例题4：比较大小：（1） （2）
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例题5：的整数部分是，小数部分是.
三、针对性训练：·
二次根式：
1. 使式子有意义的条件是 。
2. 当时，有意义。
3. 若有意义，则的取值范围是 。
4. 当时，是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：。
6. 若，则的取值范围是 。
7. 已知，则的取值范围是 。
8. 化简：的结果是 。
9. 当时，。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 使等式成立的条件是 。
12. 若与互为相反数，则。
13. 在式子中，二次根式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
15. 若，则等于（ ）
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A. B. C. D.
16. 若，则（ ）
A. B. C. D.