文档介绍：第二章数列 等差数列金太阳好教育云平台 节主要学****等差数列的概念及通项公式。视频情境导入,观察数列特点,引出定义。写出已知数列的公差,强化练****利用探究一和变式一研究公差的特点。问题探究二等差中项的灵活运用。问题探究三通项公式的两种推导方法,使学生体会迭代法和累加法的应用. 教学过程以学生探究为主,例题 1、2、3、4 和变式从多个角度研究通项公式,并研究判断一个数是等差数列中的第几项的问题。通过问题引导学生总结,等差数列通项的变形公式, 等差数列的性质。例5 用通项公式判断等差数列的方法,加强学生对等差数列的认识。用坐标系中的点说明函数与数列的区别和联系. 观察:这些数列有什么共同特点? (1) 第 23到第 28届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004 (2) 某剧场前 10排的座位数分别是: 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56 (3)3,0,-3,-6,-9,-12, ……(4)2,4,6,8,10 (5)1,1,1,1,1,1 ……从第二项起,第一项与前一项的差都是同一个常数. 等差数列的定义一般地,如果一个数列{a n },从第 2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。定义的符号表示是: a n - a n-1=d(n ≥2,n ∈N), 这就是数列的递推公式。(1)从 0开始,将 5的倍数按从小到大的顺序排列,组成的数列为: (2)在 2000 年悉尼奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目,该项目共设置了 7个级别,其中较轻的 4个级别体重(单位: kg),组成数列: 48,53,58,63. 0,5,10,15,20,25,……. (3)水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境, 18m ,自然放水每天水位降低 ,最低降至 5m. 那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位(单位 m)组成的数列为: 18, ,13, ,8,. (4)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,:本利和=本金× (1+利率×存期) .按活期存入 10 000 元钱,年利率是 % ,那么按照单利, 5年内各年末的本利和(单位: 元)组成的数列为: 10072 ,10144 ,10216 ,10288 ,10360. 请你写出这些数列的公差 3、常数列 a,a,a,…是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由公差 d=0 4、数列 0,1,0,1,0,1是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是, 说明理由公差 d是每一项(第 2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为 0。 2、若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列 29,22,15,8,1 ;是否为等差数列?若是,是否与原数列相同?公差是多少?若不是,说明理由公差 d=﹣7不是公差 d=7 1、已知数列 1, 8, 15, 22, 29 ; 在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列: (1)2 , ( ) ,4 (2) -12 , ( ) ,0 3 -6 如果在a与b中间插入一个数 A,使 a,A,b成等差数列, 那么 A叫做 a与b的等差中项。 2 baA ??等差中项 2 a b ?ab2 12 n n n a a a ????( 3 ) , ( ) , 通项公式的推导一: 已知等差数列{ a n}的首项是 a 1,公差是 da 2 -a 1 =da 2 =a 1 +d a 3 -a 2 =d a 3 =a 2 +d =(a 1 +d)+d =a 1+2d a 4 -a 3 =da n+1 -a n =d a 4 =a 3 +d =(a 1 +2d)+d =a 1+3d a 5呢?a 9呢?……由此得到 a n=a 1+( n-1 ) d , n∈N +,d是常数