文档介绍：材料力学07弯曲应力
（几何方程）
横截面各点线应变与该点到中性轴的距离成正比.
：
应变分布规律：
r
(中性层无伸缩)
y
z
中性轴
y
微段dx
(1)
中性轴处为零. 距中性轴 Iz=291cm4 [t ] = 40MPa[c ] = 100 MPa ,
z
形心
35
65
30
56
36
67
x

3
M
kNm
[例2]:
25
校核强度
不安全
当构件截面上下不对称 (如 T 字形)
且材料抗压抗拉 [t ]、 [c ]不等
危险截面可能两个
Mtmax
材料抗压能力远高于抗拉时,使危险（最大弯矩）截面受压区高 ——合理
Mcmax
26
y
§3 弯曲切应力
一. 矩形截面梁
1、两点假设：
切应力τ 沿截面宽度
大小
方向
注: 中间点——对称性;
取微段dx
z
y
b
h
x
M
dx
x
——两截面内力
分离部分
2、公式推导：
y
Q
——平衡分析……
M+dM
均匀分布
与侧边平行
周边 —— 互等定理
( Sheariog Stresses on Cross Section of Beam )
27
两截面M 不等——
左侧面
右侧面
顶平面
(∵切应力互等 )
（ Sz 为该点一侧面积对中性轴之静矩 )
*
dA1
b
dx
顶面有存在.
不等
,
t
FS
28
z
y
y
b
h
( 随而变 )
τ 分布规律: (沿截面高度)
呈二次抛物线状,
中性处最大. 上下边缘为零.
29
二. 其它形式截面梁
分析方法
z
y
(切力流)
(二次抛物线)
2. 圆截面:
竖向切应力分量仍可由上式算出.
b —— 腹板厚 t
——面积应包括翼缘.
腹板任一点由上式算出.
①
翼缘部分 —— 情况较复杂: 主要为水平分量, 此外有竖向分量（极微小而不计）.
②
目录
即使水平分量最大值也小于腹板部分, 通常不考虑.
1. 工字形截面:
竖向切应力计算公式：
t
与矩形截面相同;
30
2. 校核切应力的几种情况：
§4 弯曲切应力强度条件
1. 切应力强度条件：
为防止横弯曲构件出现剪切破坏:
(许用切应力)
顺纹抗剪能力较差的材料，各向异性材料（如木材）.
铆接或焊接的组合截面，腹板狭长时
(厚度与高度比小于型钢相应比值).
梁M 较小而FS较大时， (跨度较短深梁);
( Strength Condition for Shearing Stress )
31
悬臂梁三块木板粘接而成. 胶合面许可切应力 MPa，木材:〔σ〕= 10 MPa， [τ]=1 MPa，求许可载荷
1. 正应力强度条件
剪力/弯矩图
解：
2. 切应力强度条件
[例1]:
32
3. 胶合面强度条件
许可载荷:
( MPa )
33
选构件工字钢型号
解：
F =200KN
250
1000
查型钢表,
选22b
2. 再校核：
选:
50
(kNm)
200
(kN)
50
[例2]
不可
34
3. 重选
查型钢表
选用25b
目录
——25b
35
§5 抗弯强度的影响因素
一、受力合理
靠近支座，减小跨度

q
1/40
L
q
L/3
P/2
P/2
梁抗弯强度主要取决于弯曲正应力：
截面合理
龙门吊
合理布置支座
受力合理
处处相同—— 变截面
截面合理
max
M
P=qL
L/2
L/2
1/4
1/6
1/8
(Rational Design of Beam)
36
二、截面合理
截面积已定－W 尽可能大,
同样面积：50b工字钢与矩形截面（）相比之比为 ——
如：木梁合理高宽比
(英)