文档介绍：立体几何知识点整理 ( 文科）
一．直线和平面的三种位置关系：
线面平行
l
α
符号表示：
线面相交
l
A
α
符号表示 :
线在面内
l
α的平面角。
m
P l
n
(2）范围 :[0 ,180 ]
求法：
方法一：定义法。
步骤 1：作出二面角的平面角（三垂线定理 )，并证明。
步骤 2：解三角形 ,求出二面角的平面角。
方法二：截面法。
步骤 1:如图 ,若平面Ｐ OA 同时垂直于平面 和 ，
则交线 (射线 )AP 和 AO 的夹角就是二面角。
步骤２：解三角形，求出二面角。
P
θ
A
O
方法三 :坐标法 (计算结果可能与二面角互补 )。
n1
n2
θ
步骤一：计算
n1
n2
cos n1 n2
n2
n1
步骤二 :判断 与 n1 n2 的关系 ,可能相等或者
互补。
四．距离问题。
.点面距。
方法一：几何法。
P
A O
步骤 1:过点 P 作 PO 于Ｏ，线段 PO 即为所求。步骤 2：计算线段 PO 的长度。 (直接解三角形 ;等体积法和等面积法 ;换点法 )
、面面距均可转化为点面距。
方法一：转化为线面距离。
m
n
如图 ,m 和 n 为两条异面直线， n 且 m // ,
则异面直线 m 和 n 之间的距离可转化为直线 m 与
平面 之间的距离。
方法二 :直接计算公垂线段的长度。
方法三 :公式法。
B
a
A
m
c
d
n
b
D
m'
C
如图,AD
是 异 面 直 线 m
和 n 的 公 垂 线
段 , m // m' ，则异面直线
m 和 n 之间的距离为：
dc 2
a2
b2
2ab cos
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高考题典例
考点１
点到平面的距离
例１如图 ,正三棱柱 ABC
A1B1C1 的所有棱长都为
2, D为 CC1中点．
(Ⅰ）求证： AB ⊥ 平面
1
； (Ⅱ）求二面角
A
AD B的大小；
1
A BD
1
（Ⅲ）求点 C 到平面 A BD 的距离 .
A
A1
1
F
C
D
C1
O
B
B1
考点 2
异面直线的距离
例２ 已知三棱锥 S ABC ，底面是边长为
4
2 的正三角形，棱
SC 的长为
2，且垂直于底面
. E、D 分别为
BC、AB 的中点，求 ＣＤ 与 ＳE 间的距离．
考点 3 直线到平面的距离
例 3． 如图 ,在棱长为 2 的正方体 AC1 中， G 是 AA1 的中点 ,求 ＢD 到平面 GB1 D1 的距离
D1
C1
O1
A1
B1
H
G
D
C
A
A
O
考点４ 异面直线所成的角
B
例４ 如图 ,在 Rt△ AOB 中 ,
OAB
π，斜