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椭圆知识点
一、椭圆的定义
平面内一个动知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。
6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异
共焦点，则c相同。与椭圆共焦点的椭圆方程可设为
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，此类问题常用待定系数法求解。
7．判断曲线关于轴、轴、原点对称的依据：
① 若把曲线方程中的换成，方程不变，则曲线关于轴对称；
② 若把曲线方程中的换成，方程不变，则曲线关于轴对称；
③ 若把曲线方程中的、同时换成、，方程不变，则曲线关于原点对称。
8．如何求解与焦点三角形△PF1F2（P为椭圆上的点）有关的计算问题？
思路分析：与焦点三角形△PF1F2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积公式相结合的方法进行计算解题。将有关线段，有关角 ()结合起来，建立、之间的关系.
焦点三角形面积公式： (P为椭圆上任一一点)
9．如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？
长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率，因为，，用表示为。
显然：当越小时，越大，椭圆形状越扁；
当越大，越小，椭圆形状越趋近于圆。
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（一）椭圆及其性质
1、椭圆的定义
（1）平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1 F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
（2）一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率
2、椭圆的标准方程：
3、椭圆的参数方程
4、离心率: 椭圆焦距与长轴长之比
5、椭圆的准线方程：左准线 右准线
（二）、椭圆的焦半径椭圆的焦半径公式：
焦点在x轴上的椭圆的焦半径公式： （ 其中分别是椭圆的左右焦点）
焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式： （ 其中分别是椭圆的下上焦点）
（三）、直线与椭圆问题（韦达定理的运用）
1、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交与、两点，
则：弦长
例1. 已知椭圆及直线y＝x＋m。
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程。
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2、已知弦AB的中点，研究AB的斜率和方程AB是椭圆＋＝1(a>b>0)的一条弦，中点M坐标为(x0，y0)，
则AB的斜率为－.
运用点差法求AB的斜率，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
B都在椭圆上，∴
两式相减得： ＋＝0，
∴＋＝0，
即：＝－＝－.
故：kAB＝－.
例2、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。
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（四）、四种题型与三种方法
四种题型
1、已知椭圆C：内有一点A（2，1），F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点.
求：｜PA｜+｜PF｜的最小值。
2、已知椭圆内有一点A（2，1），F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点.
求：｜PA｜+｜PF|的最大值与最小值。
3、已知椭圆外一点A（5，6），l为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到l的距离为d，求：|PA|+的最小值。
4、定长为d()的线段A