文档介绍：: .
§§§§§§ 1 σ 和 θ 是线性空间 V 的两个
线性变换，用 θ σ + 表示 V 的如下变换：
()()() ), ( α ) ( θ α σ α ) )( + ∈ α ( ∀ θ σ + = V
称为线性变换 σ 与 θ 的和。
线性变换的和仍为线性变换。线性变换的和仍为线性变换。
8线性变换的数量乘法线性变换的数量乘法
定义定义 33 设 σ 是 V 的线性变换， k 是 F 中
的数，定义 k 与 σ 的数量乘法为：
V k σ ), ( k α 即 ) )( σ α ( ∈ k ∀ α σ =
k σ 为数乘变换。
线性变换的数量乘法也是线性变换。
9可逆变换可逆变换
定义定义 44 V 的线性变换 σ 称为可逆的，如
果有 V 中的变换 θ ，使得
θθ θσ σθ = = E
此时，称 θ 为 σ 的逆变换。
可逆变换的逆变换是唯一的，而且
也是一个线性变换，记作 σ -1 。
10 : .
§§§§§§ 线性变换的矩阵与线性变换的运算线性变换的矩阵与线性变换的运算线性变换的矩阵与线性变换的运算线性变换的矩阵与线性变换的运算线性变换的矩阵与线性变换的运算线性变换的矩阵与线性变换的运算
定义1：设 是数域 上的线性空间 是 到 的V F V VV F V VV F V VV F V VV F V VV F V V,,,,,,σσσσσσ
一个线性映射,即 满足σσσσσσ
(1)(),,(1)(),,(1)(),,(1)(),,(1)(),,(1)(),,σ α β σα σβ α βσ α β σα σβ α βσ α β σα σβ α βσ α β σα σβ α βσ α β σα σβ α βσ α β σα σβ α β+=+∈+=+∈+=+∈+=+∈+=+∈+=+∈对任 VVVVVV
(2)(),,(2)(),,(2)(),,(2)(),,(2)(),,(2)(),,σ α σα ασ α σα ασ α σα ασ α σα ασ α σα ασ α σα αk k V k Fk k V k Fk k V k Fk k V k Fk k V k Fk