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高中圆的基本概念与点圆关系 知识点与答案解0。
②没有xy这样的二次项。
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,只要求出这三个系数,圆的方程就确定了。
(3)与圆的标准方程相比较,代数特征明显,而圆的标准方程几何特征较明显。
如果是圆,一定有(1)A=C0;(2)B=0;(3)D2+E2-4AF>0。反之,也成立。
例1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。
例2:方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时, m的取值范围是( D )
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A. B. C. D. 或
例3:如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时圆心坐标为( )
A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,0) D.(0,-1)
例4:圆的圆心坐标为 ,半径为 .
例5:方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆。
1:求实数m的范围。
2:求该圆半径r的范围。
3:求圆心C的轨迹的普通方程。
解:(1)方程表示圆的充要条件是,即:
4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)>0,
解之得-<m<1.
(2),得到r的取值范围
(3)设圆心为(x,y),
则
消去m得:y=4(x-3)2-1,
∵-<m<1,
∴<x<4,
即轨迹为:y=4(x-3)2-1(<x<4)。
例6:已知实数满足等式,求的最值。
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第二节 点与圆的关系
(1)>,点在圆外
(2)=,点在圆上
(3)<,点在圆内
例1:的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。
解析:用待定系数法确定三个参数。
例2:已知圆经过点和,且圆心在上,求圆的标准方程。
解析:圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等,所以圆心在AB的垂直平分线m上,又圆心在直线上,因此圆心是直线与直线m的交点,半径长等于或。
例3:写出圆心为半径长等于5的圆的方程,并判断点是否在这个圆上。
:圆的对称性问题可以转化为原点的对称性,而圆的半径r相等。
例1:求x2+y2+4x-12y+39=0关于直线3x-4y-5=0的对称圆方程
解析:圆方程可以转化为(x+2)2+(y-6)2=1,圆心O(-2,6),半径为1。设圆心关于直线的