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高考文科数学导数专题复习
第 1 讲 变化率与导数、导数的计算
知识梳理
导数的概念
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f （ x ＋ x）－ f （ x
【例
2】 (2016 ·全国Ⅲ卷 ) 已知 f ( x) 为偶函数，当
x≤0时， f ( x) ＝ e－ x－ 1－ x，则曲线 y＝ f ( x) 在点 (1 ， 2)
处的
切线方程是 ________. 解析
(1)
设 x>0，则－ x<0，f ( － x) ＝ ex －1＋ x. 又 f ( x) 为偶函数， f ( x) ＝f ( － x) ＝ex－ 1＋ x，
所以当 x>0 时， f ( x) ＝ ex －1＋ x. 因此，当 x>0 时， f ′(x) ＝ ex －1＋ 1， f ′(1)
＝ e0＋ 1＝ 2.
则曲线 y＝ f ( x) 在点 (1 ，
2) 处的切线的斜率为 f ′(1)
＝ 2，所以切线方程为
y－ 2＝ 2( x－ 1) ，即 2x－y＝ 0.
答案
2x－y＝ 0
【训练
2】 (2017 ·威海质检 ) 已知函数 f ( x) ＝ xln
x，若直线 l
过点 (0 ，－ 1) ，并且与曲线
y＝ f ( x) 相切，则直
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线 l
的方程为 (
)A. x＋ y－ 1＝ 0
B.
x－ y－ 1＝ 0
C. x＋ y＋1＝ 0 D.
x－ y＋ 1＝ 0
(2)∵ 点(0
， － 1) 不 在 曲 线 f ( x)
＝ xln
x 上 ， ∴ 设 切 点 为 ( x
0
， y ).
又 ∵ f ′(x) ＝ 1 ＋ ln
x ，
0
y0＝ x0ln x0，
解得 x
＝ 1， y ＝0. ∴切点为 (1 ， 0) ，∴ f ′(1)
＝ 1＋ ln
1＝1. ∴直线 l 的方程为 y＝
∴
y
＋ 1＝（ 1＋ ln
x ） x ，
0
0
0
0
0
x－ 1，即 x－ y－ 1＝0. 答案 B
命题角度二
求切点坐标
x
1
【例 3】
(2017 ·西安调研 ) 设曲线 y＝ e 在点 (0 ，1) 处的切线与曲线
y＝x( x>0) 上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐
标为 ________.