文档介绍：1 数学知识点归纳平行直线系:与 Ax + By +C =0 平行的直线为: Ax + By + C1 = 0(C1 ≠ C) 。垂直直线系:与 Ax + By +C =0 垂直的直线为: Bx - Ay + C1 =0 。定点直线系: 若 l1 : A1x + B1y + C1 =0 和 l2 : A2x + B2y + C2 =0 相交,则过交点的直线为 A1x + B1y + C1 +λ(A2x + B2y + C2) =0 。 1 .过两圆交点的圆系若两圆 C1 : x2 + y2 + D1x + E1y + F1=0 与 C2 : x2 + y2 + D2x + E2y + F2=0 相交于 A 、B 两点,则过 A 、B 两点的圆系方程为: x2 + y2 + D1x + E1y + F1 +λ(x2 + y2 + D2x + E2y + F2=0)( λ≠- 1) . 当两圆相切时, = -1 , 表示公共弦 AB 所在直线( 两圆相切时为公切线) 的方程. 2 .过圆与直线交点的圆系设圆 C : x2 + y2 + Dx + Ey + F=0 与直线 L : ax + by + c=0 交于 A 、B 两点, 则方程 x2 + y2 + Dx + Ey +F +λ(ax + by + c)= 0 表示过 A 、B 两点的圆系方程. 若圆 C 与直线 L 切于点 A , 则方程表示与直线 L : ax + by + c=0 相切于 A 点的圆系方程. 3 .与已知圆切于圆上一定点的圆系与圆 C : x2 + y2 + Dx + Ey + F=0 切于点 P(x0 , y0) 的圆系方程为(x - x0)2 + (y - y0)2 +λ(x2 + y2 + Dx + Ey + F)=0( λ≠- 1) 当λ= -1 时,方程表示过 P(x0 , y0) 的切线方程. 4 .过一定点的圆系过定点 P(x0 , y0) 的圆系方程为: (x - x0)2 + (y - y0)2 + m(x - x0) + n(y - y0)=0 . 5 .过两定点的圆系过两已知点 A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 的圆系方程为(x - x1)(x - x2) + (y - y1)(y - y2) +λ[(x - x1)(y2 - y1) - (y - y1)(x2 - x1)]=0 , 方程的前半部分为以 AB 为直径的圆的方程表达式, 后半部分为直线 AB 的两点式的表达式,当λ=0 时, 方程为以 AB 为直径的圆的方程. 例: 求过点 A(5 , 2) 和 B(3 ,- 2) 且圆心在直线 2x - y=3 上的圆的方程. 解设所求圆方程为(x - 5)(x - 3) + (y - 2)(y + 2) +λ[(x - 5)( -2 - 2) - (y - 2)(3 - 5)]=0 ,即 x2 + y2 - 4( λ+ 2)x +2 λy + 16 λ+ 11=0 , 圆心(2( λ+ 2) ,-λ) 代入直线方程得 4( λ+ 2) +λ=3 , 解得λ= -1 , 所以所求圆方程为 x2 + y2 - 4x - 2y - 5=0 . 直角三角形所谓射影, 就是正投影。直角三角形射影定理( 又叫欧几里德(Euclid) 定理): 直角三角形中, 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项. 公式: 如图, Rt△ ABC 中, ∠ ABC=90 ° , BD 是斜边 AC 上的高,则有射影定理如下: (1 ) BD 2 =AD · DC ,(2 ) AB 2 =AD · AC ,(3 ) BC 2 =CD · CA 。等积式(4 ) AB × BC=AC × BD( 可用“面积法”或相似来证明) (5)AB 2 /BC 2 =AD/CD [1] 任意三角形任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”: △ ABC 的三角是 A 、B 、C ,它们所对的边分别是 a 、b 、c ,则有 a=b · cosC+c · cosB , b=c · cosA+a · cosC , c=a · cosB+b · cosA 。 2 注:以“ a=b · cosC+c · cosB ”为例, b 、c 在a 上的射影分别为 b · cosC 、c · cosB ,故名射影定理。面积射影定理:“平面图形射影面积等于被射影图形的面积 S 乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。” COS θ=S 射影/S 原( 平面多边形及其射影的面积分别是 S 原,S 射影, 它们所在平面所成锐二面角的为θ) 圆幂定理圆幂定理是一个总结性的定理, 是对相交