文档介绍：求证全等三角形的几种方法
求证全等三角形的几种方法
课程解读
一、学****目标：
归纳、掌握三角形中的常见辅助线
二、重点、难点：
1、全等三角形的常见辅助线的添加方法。
C
又∠ BDE=∠CDA
BED≌ΔCAD，
故 EB=AC，∠ E=∠2，
∵AD是∠ BAC的平分线 ∴∠ 1=∠2，
∴∠ 1=∠E，
∴AB=EB，从而 AB=AC，即 ABC是等腰三角形。
解题后的思考： 题目中如果出现了三角形的中线， 常加倍延长此线段，再将端点连结，便可得到全等三角形。
3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”， 所考知识点
常常是角平分线的性质定理或逆定理。
例 3：已知，如图， AC平分∠ BAD，CD=CB，AB>AD。求证：∠B+∠ADC=180°。
求证全等三角形的几种方法
思路分析：
1）题意分析：本题考查角平分线定理的应用。
2）解题思路：因为 AC是∠ BAD的平分线，所以可过点 C作∠ BAD
的两边的垂线，构造直角三角形，通过证明三角形全等解决问题。
解答过程：
证明：作 CE⊥AB于 E，CF⊥AD于 F。
∵AC平分∠ BAD，
∴CE=CF。
在 Rt△CBE和 Rt△CDFxx，
∵CE=CF， CB=CD，
∴Rt△CBE≌Rt△CDF，
∴∠ B=∠CDF，
∵∠ CDF+∠ADC=180°，
∴∠ B+∠ADC=180°。
解题后的思考：
①关于角平行线的问题，常用两种辅助线；
②见中点即联想到中位线。
求证全等三角形的几种方法
4）过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”
例 4：如图， ABCxx，AB=AC，E 是 ABxx一点， F 是 ACxxxx一点， xxEF 交 BC于 D，若 EB=CF。
求证： DE=DF。
思路分析：
1）题意分析： 本题考查全等三角形常见辅助线的知识： 作平行线。
2）解题思路：因为 DE、DF所在的两个三角形 DEB与 DFC不
可能全等，又知 EB=CF，所以需通过添加辅助线进行相等线段的等量
代换：过 E 作 EG//CF，构造中心对称型全等三角形，再利用等腰三
角形的性质，使问题得以解决。
解答过程：
求证全等三角形的几种方法
证明：过 E作 EG//AC交 BC于 G，
则∠ EGB=∠ACB，
又 AB=AC，∴∠ B=∠ACB， ∴∠ B=∠EGB，∴∠ EGD=∠DCF，∴EB=EG=CF，
∵∠ EDB=∠CDF，∴ DGE≌ΔDCF，
∴DE=DF。
解题后的思考：此题的辅助线还可以有以下几种作法：
例 5：△ ABCxx，∠ BAC=60°，∠ C=40°，AP平分∠ BAC交 BC于 P，BQ平分∠ ABC交 AC于 Q，求证： AB+BP=BQ+AQ。
思路分析：
1）题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识：作平行
线。
2）解题思路：本题要证明的是 AB+BP=BQ+AQ。形势较为复杂，
我们可以通过转化的思想把左式和右式分别转化为几条相等线段的
求证全等三角形的几种方法
和即可得证。可过 O作 BC的平行线。得△ ADO≌△ AQO。得到 OD=OQ，
AD=AQ，只要再证出 BD=OD就可以了。
解答过程：
证明：如图（ 1），过 O作 OD∥BC交 AB于 D， ∴∠ ADO=∠AB