文档介绍：313多元正态分布相关性
设
是p维随机向量，
是
维子向量，
设
是
的最优线性估计，
是
的最优线性估计，
是
维常数向量。由上面相似的方法可知
在消去
的最大线性效应后得到两个随机变量为
（
设
是p维随机向量，
是
维子向量，
设
是
的最优线性估计，
是
的最优线性估计，
是
维常数向量。由上面相似的方法可知
在消去
的最大线性效应后得到两个随机变量为
（）
（）
偏相关系数的定义：设
是p维随机向量，
是
维子向量，
在
给定的条件
下，
的偏相关系数就是上述
的相关系数，记为
或
（）
在实际应用中可根据需要得到其他形式的复相关系数或偏
相关系数的表达式 。
偏相关系数有如下的递推公式：
例如，设 则 表示 与其他
分量间的复相关系数，又如 表示在
给定下， 与 的偏相关系数。计算中只须取
中与 ， 和 有关的行、列得到新的协方差矩阵，然
后按（）计算即可。
特别地，有
只要知道相关矩阵，那么各种偏相关系数也就完全确定了。
由此公式可根据
计算
再计算
（）
在制订服装标准时，需对有关对象进行抽样，
然后进行人体有关尺寸的测量。今从女子身体测量中取出部
分结果如下：用 表示身高， 表示胸围， 表示腰围，
表示上体长， 表示臀围，经计算得到这五个变量的相关矩
由相关系数矩阵可看出 说明上体长
与身高、胸围与腰围之间存在较大的正相关； 说
明身高与腰围几乎不相关。下面计算偏相关系数 和 。
阵是：
比较 和 可以看出，即使在排除了身高的影响后腰围
和胸围仍然高度相关。再从 与 的比较中我们发现，
把臀围的影响去除后，上体长与腰围从正相关变为负相关。
这也说明，腰围和上体长之间的相关实际上是通过女性的一
个主要特征臀围而引起的。因此在多个变量时，用相关系数
说明相互关系时要十分慎重。
由（）得：
二、正态向量的条件分布
设 维随机向量 其中
。 分别是 维
和 维随机向量。把 和 相应分块，则在给定 后
的条件分布为：
即在给定 后 的条件分布为 维正态分布，且
证明：作可逆线性替换
其中
于是
由性质2知：
由性质6知 与 相互独立，且
从而在给定 后，
因此
设
这里
求
和
分布。
的条件
解：
这是 对 的线性回归方程。又
设
其中
试求在给定
时，
的条件分布。
解：令
于是得
于是
其中
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