文档介绍：多元统计分析重点宿舍版
第一讲：多元统计方法及应用；多元统计方法分类（按变量、模型、因变量等）
多元统计分析应用
选择题：①数据或结构性简化运用的方法有：多元回归分析，聚类分析，主成分分
析，因子分析②分类和组合运用的方法有：判别分处理，有
22
)
hi i
F2
3、公因子 Fj 的方差贡献gj 的统计意义 设因子载荷矩阵为 A ，称第 j 列元素的平方和，即
p
22
gjaijj 1,2,L , m
i1
F2F
为公共因子F j 对 X 的贡献， 即 g j 表示同一公共因子Fj 对各变量所提供的方差贡献
之总和，它是衡量每一个公共因子相对重要性的一个尺度。
因子分析模型及假设
数学模型：每一个变量都可以表示成公共因子的线性函数与特殊因子之和，即：
Xi=ai1*F1+a12*F2+ - +aim*Fm+ i （i=1,2,…,p）式中的 F1, F2「Fm 称为公共因子，G 称为
Xi的特殊因子。该模型可用矩阵表示为：X=AF+s,
且满足：（1） mWp（2）Cov（F, ）=0，即公共因子与特殊因子是不相关的；（3） DF=D（F尸
2
1 ,0,0...0
2
0,2 ,0...0
1,0,0...0
0,1,0...0
0,0,0...1
=Im,即各个公共因子不相关且方差为
0,0,0...
1； ( 4) D =D( )=
即各个特殊因子不相关，方差不要求相等。
因子旋转
因子旋转的目的：初始因子的综合性太强，难以找出因子的实际意义，因此需要通
过坐标旋转，使因子负荷两极分化， 要么接近于0 ，要么接近于? 1 ，从而降低因子
的综合性，使其实际意义凸现出来，以便于解释因子。
因子旋转的基本方法：一类是正交旋转（保持因子间的正交性， 3 种，常用最大方
差旋转） ，一类是斜交旋转（因子间不一定正交）
公共因子提取个数： （ 1 ）选特征值大于等于 1 的因子（主成分）作为初始因子，通
过求响应的标准化正交特征向量来计算因子载荷 （ 2 ） 碎石图： 删去特征值变平缓的
那些因子（ 3 ）累计方差贡献率大于85%
第五讲：聚类类型，系统聚类、K-均值聚类思想及步骤，系统聚类方法，相似性测度方法
聚类类型： 根据分类的对象可将聚类分析分为：系统Q 型与 R 型（即样品聚类与变
量聚类）
系统聚类、K-均值聚类思想及步骤：①系统聚类的基本思想：距离相近的样本（或 变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）
总能聚到合适的类中。
②聚类过程及步骤：假设总共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）
独自聚成一类，共有n 类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距
离较近的两个样品 （或变量） 聚合为一类， 其它的样品 （或变量） 仍各自聚为一类，
共聚成n-1类；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n-2类；…，
以上步骤一直