文档介绍：x
y
o
m
n
x
y
o
m
n
[m，n]上，函数
y 随 x 的增大而减小
在[m，n]上，函数
y 随 x 的增大而增大
——单调递增性
——单调递减性
通
俗
定
义
问题2 能否根据自
x
y
o
m
n
x
y
o
m
n
[m，n]上，函数
y 随 x 的增大而减小
在[m，n]上，函数
y 随 x 的增大而增大
——单调递增性
——单调递减性
通
俗
定
义
问题2 能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?
O
x
y
如何用x与 f(x)来描述上升的图象？
函数f (x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。
在给定的区间上任取x1，x2；

y
O
x
如何用x与 f(x)来描述下降的图象？
函数f (x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。
在给定的区间上任
取x1，x2；
-5
O
x
y
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
例1 下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数？
解：
y＝f（x）的单调区间有
[－5，－2），[－2，1）
[1，3），[3，5].
其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上
是减函数，
在[－2，1）， [3，5）上是增函数.
作图是发现函数单调性的方法之一.
试一试
y
x
o
y=kx+b (k>0)
y
x
o
y=kx+b (k<0)
讨论一次函数的单调性
问题：
1、当k变化时函数的单调性有何变化？
2、当b变化时函数的单调性有何变化？
end
返回
结论：
（2）二次函数单调性
（2）二次函数单调性
（3）反比例函数的单调性
0
思考？
y=x2
=x2 是
增函数吗?
是减函数吗?
函数的增减性是针对给定区间来讲的,离开了区间,就不能谈函数的单调性.
例2 证明：函数　　　　在R上是单调减函数．
利用定义判定(证明)函数的增、减性
利用定义去证明主要是证明什么式子成立？如何完成这个证明？
证明步骤:
：任取定义域内某区间上的
两变量x1，x2，设x1<x2；
：判断f(x1) – f(x2)的正、负情况

2. 作差变形
例2 证明：函数　　　　在R上是单调减函数．
证：在R上任意取两个值，且，
∵
∴
∴
即
∴
在R上是单调减函数．
取值
作差变形
定号
判断
则
例3 证明：函数　　　在区间（－∞，0）上是单调减函数．
y
x
o
讨论：
(x)在给定区间上是恒大于0的，还有其它证明方法吗？
2. 函数f(x)在上也是减函数吗？
证：在区间（－∞，0）上任意取两个值，且，
∵
∴
即
∴
例3 证明：函数　　　在区间（－∞，0）上是单调减函数．
∴
在区间（－∞，0）上是单调减函数．
取值
作差变形
定号
判断
则
增函数
减函数
图象
图象特征
自左至右，图象上升.
自左至右，图象下降.
数量特征
y随x的增大而增大.
当x1＜x2时，
f(x1)＜ f(x2)
y随x的增大而减小.
当x1＜x2时，
f(x1) ＞ f(x2)
O
x
y
x1
x2
y1
y2
O
x
y
x2
x1
y1
y2
课堂小结：
如何根据图象指出（判断）单调区间？
怎样用定义证明函数的单调性？
证明步骤:
：任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1<x2；

2. 作差变形
3.、定号：判断f(x1) – f(x2)的正、负情况