文档介绍：三角形中位线定理
【学****目标】理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.
掌握中点四边形的形成规律^
【要点梳理】要点一、三角形的中位线
^
：三角形的中位线平行于第三CAC的中点
•••DE//******@ZABC
.•BF平分ZABC
•••ZEDC=2ZFBD
在^BDF中，ZEDJFB[>ZBFD
•••ZDBAZDFB
•••Ft>BA1BO1X6=3.
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【总结升华】三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.
C3、如图所示，在△ABC中，M为BC的中点，AD为/BAC的平分线，BDLAD于D,AB=12,AO18,求MD勺长.
【思路点拨】本题中所求线段ME^已知线段ABAC之间没有什么联系，但由M为BC的中点联想到中位线，另有AD为角平分线和垂线，根据等腰三角形“三线合一”构造等腰三角形ABND为BN的中点，DMHP为中位线，不难求出MD的长度.
【答案与解析】解：延长BD交AC于点N.
AD为/BAC的角平分线，且ANBN/BAAZNAD/ADE^ZADh^90°在^ABD^AAN"
UBAD=ZNAD
I
』AD=AD
ZADB=ZADN△ABL^AAND(ASA)
•••AN=AE12,BADN
..AC=18,NC=AC—AN=18-12=6,
••-D、M分别为BNBC的中点，
•••DM=1C^1X6=322
【总结升华】当条件中含有中点的时候，可以将它与等腰三角形的“三线合一”、三角形的中线、中位线等联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线等图形.
举一反三：
【变式】(2015春？泗洪县校级期中)如图，BE,CF是△ABC的角平分线，A必BE于NA机CF于M求证：MN/BC
【答案】证明：延长ANAM分别交BC于点以G
BE为ZABC的角平分线，B乩AG
•••ZBAG£BGA
.•.△ABG为等腰三角形，
•••BN也为等腰三角形的中线，即AN=GN
同理AM=DM
•••MN^AADG的中位线，
..MN/BCA
4、(鞍山一模)(1)如图1,在四边形ABCW,E、F分别是BCAD的中点，连接EF并延长，分别与BACD的延长线交于点MN,则ZBME4CNE求证：AB=CD(提示取BD的中点H,连接FH,HE作辅助线)
(2)如图2,在AABC中，且。是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G若AB=DC=5ZOEC=6。，求OE的长度.
【思路点拨】
连结BD,取DB的中点H,连结EHFH,证明出EH//AB,EH^AB,FH//CDFH^CD22证出HE=HF进而证出AB=CD
连结BD,取DB的中点H,连结EHOH证明出EH=OH可证明证出△OEH是等边三角一，…，，E形，进而求出OE-.
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【答案与解析】
(1)证明：连结BD取DB的中点H,连结EKFH.
••-E、F分别是BGAD的中点，
•••EH//AB,EH=AB,FH//CDFH=CD
.ZBME=CNEHE=HFAB=CDAf
(2)解：连结BD,取DB的中点H