文档介绍：等比数列
知识梳理：
1、等比数列的定义：
a
n
1
q q
0
n
2,
且
n
N
*
， q 称为 公比
a n
2、通项公式：
a n
a q
n
1
a 1
q
n
A B
n
{
a 1
0，则
{
a
n
}
为递减数列
a 1
0，则
{
a
n
}
为递增数列
③当
q
1
时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）
④当
q
0
时 ,该数列为摆动数列
.
（10）在等比数列 {
a
n
}
中，当项数为
2 ( n n
N
*
)
时，
S 奇
S 偶
q
二 例题解析
【例 1】 已知 Sn 是数列 {a n} 的前 n 项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*) ，那么数列 {a n}．（
）
A．是等比数列
B．当 p≠ 0 时是等比数列
B．C．当 p≠ 0，p≠ 1 时是等比数列
D．不是等比数列
【例 2】
已知等比数列
1，x1，x2，⋯ ， x2n，2，求 x1·
x2·
x3· ⋯ ·
x2n．
【例3】
等比数列
{a } n
中，
(1)
已知
a
2
= 4
，
a
5
＝－
1
，求通项公
2
式； (2)已知 a3·
a4·
a5＝8，求 a2a3a4a5a6 的值．
【例 4】
设 a、b、c、d 成等比数列，求证：
(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d)2．
【例 5】
求数列的通项公式：
(1){a n} 中， a1＝2，an+1＝3an＋2
(2){a n} 中， a1=2， a2＝5，且 an+2－3an+1＋2an＝0
三 考点分析
考点一：等比数列定义的应用
1、数列
a n
满足
a n
a 1
1 3
a n
1
n
2
，
a 1
n
4
，则
a
4
_________．
______________．
3
2、在数列
a n
中，若
1
，
a n
1
2 a n
1
1
，则该数列的通项
a n
考点二：等比中项的应用
1、已知等差数列 a n 的公差为 2 ，若 1a ，a ， a 成等比数列，则 a 2 （ ）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 10
2
2、若 a 、 b、 c 成等比数列，则函数 y ax bx c的图象与 x 轴交点的个数为（ ）
A． 0 B．1 C． 2 D．不确定
3、已知数列 a n 为等比数列， a 3 2，a 2 a 4 20
，求 a n 的通项公式．
3
考点三：等比数列及其前 n 项和的基本运算
1、若公比为 2 的等比数列的首项为 9 ，末项为1，则这个数列的项数是（ ）
3 8 3
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
2、已知等比数列 a n 中，a 3 3 ，a 10 384，则该数列的通项 a n _________________．
3、若 a n 为等比数列，且 2a 4 a 6 a ，则公比 q ________