文档介绍：函数〃对称性和周期性一、几个重要〃结论
(一)函数图象本身④*对称性(自身对称)
1、函数yf(x)满足f(TX)f(Tx)(T为常数)〃充要条件是yf(x)^图象关于直线xT对称。
2、函数yf(x)满足f(x)f(2Tx)(T为常
函数〃对称性和周期性一、几个重要〃结论
(一)函数图象本身④*对称性(自身对称)
1、函数yf(x)满足f(TX)f(Tx)(T为常数)〃充要条件是yf(x)^图象关于直线xT对称。
2、函数yf(x)满足f(x)f(2Tx)(T为常数)〃充要条件是yf(x)©图象关于直线xT对称。
3、函数yf(x)满足f(ax)f(bx)〃充要条件是yf(x)图象关于直线x22对称。特殊地，如果a=0,b=0,则其关于x=0即关于y轴对称，此时f(ax)f(bx)变为f(x)=f(-x),其实就是偶函数。
4、如果函数yf(x)满足f(Tix)f(Tix)且"x)f(T2x),(Ti和T2是不相等〃常数)，则yf(x)是以为2(T2D为周期〃周期函数。
5、如果偶函数yf(x)满足f(Tx)f(Tx)(T0)，贝U函数yf(x)是以2T为周期〃周期性函数。
6、如果奇函数yf(x)满足f(Tx)f(Tx)(T0)，贝U函数yf(x)是以4T为周期〃周期性函数。
我当初〃总结是：函数对称包涵两种：一是点对称，而是线对称，比如偶函数属于线对称，奇函数属于点对称，=0对称,奇函数关于（0,0）对称。那么如果一个函数是双重对称，那么该函数就是周期函数，那么什么叫多重对称呢？且看下面列子你就明白了：
若函数关于两条线x=a和x=b对称（这就叫双重对称），那么该函数一定是周期函数，且周期为2|b-a|。
若函数关于两个点（a,0）和（b,0）（注都是x轴上点），那么该函数一定是周期函数，且周期为2|b-a|。
若函数关于一点（a,0）和一条线x=b对称，那么该函数一定是周期函数，且周期为4|b-a|
。
就是说同类对称为2倍，异类对称为4倍。
结合上面4,5,6条你还会发现这种双重性质，4条为周期周期为2倍，5条为线（偶函数）周期为2倍。（仅仅这里不符合异类为4倍，我再三确认后没错），6条为点（奇函数）周期为4倍。
（注意：上面指〃是一个函数）
（二）两个函数〃图象对称性（相互对称）
1、曲线yf（x）与yf（x）关于x轴对称。（这是两条不同曲线）
2、曲线yf（x）与yf（x）关于y轴对称。
3、曲线yf（x）与yf（2ax）关于直线xa对称。
4、曲线f（x，y）0关于直线xb对称曲线为f（x，2by）0。
5、曲线f(x，y)0关于直线xyc0对称曲线为f(yc，xo°
6、曲线f(x，y)0关于直线xyc0对称曲线为f(yc，xc)o。
7、曲线f(x，y)0关于点P(a，b)对称曲线为f(2ax，2by)°。
:、找了一些题目，有时间做一下，不需要花太多时间来做，毕竟高三了
1、定义在实数集上〃奇函数f(x)恒满足f(1x)f(1x),且x(1,0)时，f(x)
2x5则，(眼2。)
2、已知函数yf(x)满足f(x)f(2x)0,贝Uyf(x)图象关于寸称。
3、函数yf(x1)与函数yf(1x