连续时间系统的时域分析.docx

文档介绍：第二章 连续时间系统的时域分析
学****目标
理解 0_和 0+时刻系统状态的含义，并掌握冲激函数匹配法
理解冲激响应、阶跃响应的意义，掌握其求解方法
掌握系统全响应的两种求解方法：自由响应和强迫响应
熟练掌握m 1
若方程（ 2）的
e t 及其各阶导数都为零，则方程称为齐次方程
d rn t
d rn 1 t
dr t
C0
dt n
C1 dt n 1
C n 1 dt
C n r t 0 （3）
由经典法可知，方程（ 2）的解由齐次方程和特解两部分组成。
齐次解是齐次方程的解。
齐次方程解的形式为
Ae t 函数的线性组合，将
r t
Ae t
代入方程（ 3）得
n
n 1
C n 1C n 0
（ 4）
C 0
C1
方程（ 4）称为方程（ 2）的特征方程，对应的
n 个根
1,
2 ,n

复****高等数学”微分方程的解法相关知识。
称为微分方程的特征根。
n
e it
若特征根无重根，则
rh t
Ai
i 1
n
K i
t
n k
j t
若
1 是 K 阶重根，则 rn
t
Ai t
e 1
B j e
i 1
j 1
例 1 求 r
t
3r
t
2r
t
0 的齐次解
例 3 求 r
t
7r
t
16r
t
r t
e t
的齐次解
3
7
2
16
12
0
解其特征方程为
2 2
3
0
rn t
A1 t A0 e 2t
A3 e 3t
t
0
特解 r p
t
的函数形式与激励函数形式有关
求解方法是将激励 e t 代入方程 （ 2）右端， 化简右端函数式称为 “自
由项”，根据自由项选特解函数式，代入方程后，求得特解的待定系数，即
可求出特解 r p t
激励函数
e t
与特解的对应关系，见
P46 表 2-2 。
例： 2-4
给定方程 r
t
2r
t
3r t
e
t
e t
若（ 1） e t
t 2
，（ 2） e t
et 分别求两种情况下此方程的特解
解：（ 1）将 e t
t 2 代入方程得：自由项为
t 2
2t
故设特解 yp
t
B1t 2
B2t B3 代入方程得
3B1t 2
4B1
3B2
2B1
2B2
3B3 t 2
2t
B1
1
3B1
3
2
对比系数得：
4B1
3B2
2
B2
9
2B1
2B2
3B3
0
B3
10
27
r p t
1 t 2
2 t
10
3
9
27
（ 2）当 e t
et
，可选 rp t
Bet
，代入方程后得
Bet
2Bet
3Bet
et
et
B
1
3
于是特解 r p t
1 et
3