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因子分析是主成分分析的推广和发展
因子分析是主成分分析的推广和开展 本文关键词：分析，因子，成分，推广，开展
因子分析是主成分分析的推广和开展 本文简介：因子分析是主成分分析相关且方差皆为1。
即不相关，且方差不同。
其中
是可实测的个指标所构成维随机向量，是不行观测的向量，称为的公共因子或潜因子。称为因子载荷是第个变量在第个公共因子上的负荷。矩阵称为因子载荷矩阵；称为的特别因子，通常理论上要求的斜方差阵是对角阵，中包括了随机误差。
因子分析和主成分分析的区分:主成分分析的数学模型实质上是一种变换，而因子分析模型是描述原指标斜方差阵构造的一种模型。另外，在主成分分析中每个主成分相应的系数是唯一确定的。与此相反，在因子分析中每个因子的相应系数不是唯一的，即因子载荷不是唯一的。
因子模型中公共因子，因子载荷和变量共同度的统计意义：
假定因子模型中，各个变量以及公共因子、特别因子都已经是标准化〔均值为0，方差为1〕的变量。
〔1〕因子载荷的统计意义：因子载荷的统计意义就是第个变量与第个公共因子的相关系数即表示依附于的重量〔比重〕。它反映第个变量在第个公共因子上的相对重要性。
〔2〕变量共同度的统计意义：变量的共同度定义为因子载荷阵中第行元素的平方和，即
，为了说明它的统计意义，将下式两边求方差，即
由于已经标准化了，所以有
此式说明变量的方差由两局部组成：第一局部为共同度，它刻划全部公共因子对变量的总方差所作的奉献，越接近1，说明该变量的几乎全部原始信息都被所选取的公共因子说明白。
〔3〕公因子的方差奉献的统计意义
将因子载荷矩阵中各列元素的平方和记为：
称为公共因子对的奉献，即表示同一公共因子对诸变量所供应的方差奉献之总
和，它是衡量公共因子相对重要性指标。
因子分析的计算步骤：
第一步:将原始数据标准化，为书写便利仍记为。
其次步：建立变量的相关系数阵
其中
第三步：求R的特征根及相应的单位特征向量，分别记为
和
依据累计奉献率的要求比方，取前个特征根及相应的特征向量写出因子载荷阵：
第四步：对A施行方差最大正交旋转。建立因子分析数学模型的目的不仅要找出公共因子以及对变量进展分组，更重要的是要知道每个公共因子的意义，以便对实际问题做出科学的分析，假如每个公共因