文档介绍：引言引言 拉格朗日力学拉格朗日力学 机械手的动力学方程机械手的动力学方程第六章动力学 Chapter Ⅵ Dynamics 动力学是机器人控制的基础,本章主要从控制的角度来研究机械手的动力学问题。机械手通常是一种开链式多关节机构,是一种复杂的动力学系统,需要采用系统的分析方法来研究它的动态特性。本章我们运用拉格朗日力学原理来分析机械手的动力学问题, 因为拉格朗日方法能以最简单的形式求得非常复杂的系统的动力学方程。本章的主要内容如下: ?运用拉格朗日力学原理分析和求取两自由度机械手的动力学方程; ?介绍六自由度机械手动力学方程的求取方法和步骤; ?推导出完整的动力学方程,然后根据有效性分析来简化这些方程。 引言 ( Introduction ) 拉格朗日算子 L 定义为系统的动能 K 与势能 P 的差 L = K – P () 系统的动能和势能可以用任何能使问题简化的坐标系统来表示,并不一定要使用笛卡尔坐标。动力学方程通常表述为其中, q i 是表示动能和势能的坐标值, 是速度,而 F i 是对应的力或力矩, F i 是力还是力矩,这取决于 q i 是直线坐标还是角度坐标。这些力、力矩和坐标分别称为广义力、广义力矩和广义坐标。 ii iq Lq L dt dF???????() 拉格朗日力学——一个简例( Lagrangian Mechanics — A Simple Example ) iq ?为了说明问题,我们看一个具体例子,假定有如图 所示的两连杆的机械手,两个连杆的质量分别为m 1、m 2, 由连杆的端部质量代表,两个连杆的长度分别为 d 1、 d 2, 机械手直接悬挂在加速度为 g的重力场中,广义坐标为θ 1和θ 2。 m 2 d 1d 2m 1x y2? 1? 两连杆的机械手动能的一般表达式为,质量 m 1的动能可直接写出势能与质量的垂直高度有关,高度用 y坐标表示,于是势能可直接写出对于质量 m 2, 由图 ,我们先写出直角坐标位置表达式,然后求微分,以便得到速度 22 1 mv K?)( 1111? Cos gd mp??() 21 21112 1??dm K?() )()( 212112?????? Sin d Sin dx() )()( 212112??????? Cos d Cos dy() 6. 2. 1 动能和势能 ( The ic and Potential Energy ) 速度的直角坐标分量为速度平方的值为) )(()( 212121112 ?????????????? Sin d Sin dy () ) )(()( 212121112 ?????????????? Cos d Cos dx () 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 ( 2 ) V d d ? ????? ???? ????) )(()(2 21 2121121???????????? Sin Sin dd 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 ( 2 ) 2 ( )( ) d d d d Cos ? ????????? ?????? ???????) )(()(2 21 2121121???????????? Cos Cos dd() 从而动能为)2(2 1 2 1 22 22 21 21 222 21 2122 ??????????????dm dm K) )(( 21 212212????????? Cos ddm () 质量的高度由式() 表示,从而势能就是)()( 21221122??????? Cos gd m Cos gd mp () 拉格朗日算子 L = K – P 可根据式() 、() 、() 和() 求得 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 ( ) ( 2 ) 2 2 L m m d m d ? ?????