文档介绍：
复****旧知:
（1）向量共线的条件:
与 共线
（2）向量垂直的条件：
（3）两向量相等的条件：
且方向相同。
例1、证明直径所对的圆周角是直角
复****旧知:
（1）向量共线的条件:
与 共线
（2）向量垂直的条件：
（3）两向量相等的条件：
且方向相同。
例1、证明直径所对的圆周角是直角
A
B
C
O
如图所示，已知⊙O，AB为直径，C
为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°
分析：要证∠ACB=90°，只须证向
量 ，即 。
解：设 则 ，
由此可得：
即 ，∠ACB=90°
思考：能否用向量坐标形式证明？
练****１:
证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和
A
B
D
C
已知：平行四边形ABCD
求证：
分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设 其它线段对应向量用它们表示。
A
B
D
C
解：设 ，则
∴
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何元素。
小结：
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
例2 如图， 在 ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？
A
B
C
D
E
F
R
T
猜想：
AR=RT=TC
□
由于 与 共线，故设
解：设 则
因为
所以
又因为 共线，
所以设
A
B
C
D
E
F
R
T
不共线，
故AT=RT=TC
A
B
C
D
E
F
R
T
例1：如图已知△ABC两边AB、AC
的中点分别为M、N，在BN延长线上取点P，
使NP=BN，在CM延长线上取点Q，
使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线
A
B
C
N
M
Q
P
解：设
则
由此可得
、三线共点问题
如图已知△ABC两边AB、AC
的中点分别为M、N，在BN延长线上取点P，
使NP=BN，在CM延长线上取点Q，
使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线
A
B
C
N
M
Q
P
即 故有 ，且它们有
公共点A，所以P、A、Q三点共线
因为：
、三线共点问题
例2、已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高
求证：AD、BE、CF交于一点
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
H
分析一：设AD与BE交于H，
只要证CH⊥AB，
即高CF与CH重合，
即CF过点H
只须证
由此可设
如何证 ？
利用AD⊥BC，BE⊥CA，对应向量垂直。
、三点共线
例2、已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高
求证：AD、BE、CF交于一点
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
H
设
练****3： 在△ABC中，已知 且△ABC的一个内角为直角，求实数k的取值范围