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例3、如图在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，DF⊥AB于F，交AC的延长线于H，交BE于G，求证：(1)FG / FA＝FB / FH (2)FD是FG与FH的比例中项．
A
E
F
B
D
G
C
H
说明：证明线段成比例或等积式，通常是借证三角形相似．找相似三角形用三点定形法(在比例式中，或横着找三点，或竖着找三点)，若不能找到相似三角形，应考虑将比例式变形，找等积式代换，或直接找等比代换
例4、如图6，□ABCD中，E是BC上的一点，AE交BD于点F，已知BE：EC＝3：1，
C
A
D
B
E
F
图6
S△FBE＝18，求：(1)BF：FD (2)S△FDA
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说明：线段BF、FD三点共线应用平截比定理．由平行四边形得出两线段平行且相等，再由“平截比定理”得到对应线段成比例、三角形相似；由比例合比性质转化为所求线段的比；由面积比等于相似比的平方，求出三角形的面积．
2、过渡法（或叫代换法）
有些****题无论如何也构造不出相似三角形，这就要考虑灵活地运用“过渡”，其主要类型有三种：
（1）等量过渡法（等线段代换法）
遇到三点定形法无法解决欲证的问题时，即如果线段比例式中的四条线段都在图形中的同一条直线上，不能组成三角形，或四条线段虽然组成两个三角形，但这两个三角形并不相似，那就需要根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段来代替这条线段，如果没有，可考虑添加简单的辅助线。然后再应用三点定形法确定相似三角形。当然，还要注意最后将代换的线段再代换回来。
例5：如图3，△ABC中，AD平分∠BAC， AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E．求证：DE2＝BE·CE．
A
B
C
E
D
G
F
练****如图8在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC交AC于F，过F作FG∥AB交AE于G．求证：AG 2＝AF×FC
说明：证明线段的等积式，可先转化为比例式，再用等线段替换法，然后利用“三点定形法”确定要证明的两个三角形相似．、
例6．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点。
求证：BP2=PE·PF。
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