文档介绍：初 三 数 学 各 章 节 重 要 知 识 点 概 要
相似三角形
比例的性质
比例的基本性质：
反比性质：
(3) 更比性质 : 或
合比性质 :
(5) 等比距”；“等弦心距对等弦”.
B
E
A
O
C F
D
AD =BD
几何表达式举例：
∵∠ AOB=∠ COD
AB=CD
∵ AB=CD
∴∠ AOB=∠ COD
（ 3）
4．圆周角定理及推论 :
（ 1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
（ 2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； ( 如图 )
3）“等弧对等角”“等角对等弧”；
4）“直径对直角”“直角对直径”；( 如图 )
5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角
C
C
A
A B
O O D
几何表达式举例：
（ 1） ∵∠ ACB=1 ∠ AOB
2
∴
2） ∵ AB 是直径
∠ ACB=90°
B
三角形 .( 如图 )
（ 1）
（ 2）（ 3）
（ 4）
5．圆内接四边形性质定理 :
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 B
角都等于它的内对角 .
A
6．切线的判定与性质定理 :
如图：有三个元素，“知二可推一”；
需记忆其中四个定理 .
O
（ 1
）经过半径的外端并且垂直于这条
B
半径的直线是圆的切线；
C
A
（ 2
）圆的切线垂直于经过切点的半径；
9．相交弦定理及其推论 :
1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；
2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线
段长的比例中项 .
D
（ 1）
（ 2）
A
P
11．关于两圆的C性质定理 : B
1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.
（1） （2）
3） ∵ ∠ ACB=90°
AB 是直径
4） ∵ CD=AD=BD
ABC是 Rt
几何表达式举例：
C
ABCD 是圆内接四边形 ∴ ∠ CDE =∠ ABC
C+∠ A =180 °
D E
几何表达式举例：
（ 1） ∵ OC是半径
是半径
∵ OC⊥ AB
∴ AB 是切线
垂直
是切线
（ 2） ∵ OC是半径
∵ AB 是切线
∴ OC⊥ AB
几何表达式举例：
1） ∵ PA· PB=PC· PD
∴
2） ∵ AB 是直径
PC⊥ AB
PC2 =PA· PB
几何表达式举例：
1） ∵ O1， O2 是圆心
O1O2 垂直平分 AB
2） ∵⊙ 1 、⊙ 2相切
O1 、 A、 O2 三点一线
12．正多边形的有关计算
:
O
公式举例：
（ 1）中心角
，半径 R ， 边心距 r
，
Rn
n
(1)n = 360 ；
n
N
n
D
E
边长 an ，内角 n
， 边数 n；
rn
n
n
（ 2）有关计算在 Rt
AOC中进行 .
A
C
B
n
180
a n
(2)
2
n
二
定理：
1．不在一直线上的三个点确定一个圆.
2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
.
3．正 n 边形的半径和边心距把正
n 边形分为
2n 个全等的直角三角形 .
三
公式：
1. 有关的计算：
1）圆的周长 C=2π R；（ 2）弧长 L= n R ；（ 3）圆的面积 S=πR2